142 7 erwei terung der Di fferent ialrechnung aufgaBen 7. 08 Ermittle f’(x)! a) f(x) = – 2 · e 2x b) f(x) = e – 5x c) f(x) = 3 · e 4x d) f(x) = – 2 · e – 2x 7. 09 Ermittle f’(x)! a) f(x) = 2 – x b) f(x) = – 2 – 2x c) f(x) = x + 10 – x d) f(x) = 2 · 0,5 – x 7.10 Ermittle f’(x)! a) f(x) = x + e x b) f(x) = 5 · e x c) f(x) = 3 · 3 x d) f(x) = 9_ x+ 10 x 7.11 Der Flächeninhalt A einer Bakterienkultur beträgt 100 cm2 und wächst stündlich um 2%. Berechne die Wachstumsgeschwindigkeit des Flächeninhalts nach 5 Stunden! 7.12 Das radioaktive Element Radon 222 zerfällt nach dem Gesetz N(t) ≈ N 0· 0,834058161 t (t in Tagen). Gib eine Formel für die momentane Änderungsrate der Anzahl der noch unzerfallenen Atome a) nach 2 Tagen, b) nach 4 Tagen an! 7.13 Ermittle für die Funktion f näherungsweise jene Stelle x * ℝ, für die f’(x) = 1 ist! a) f(x) = e x b) f(x) = 2 · e x c) f(x) = e 4x d) f(x) = 10 x 7.14 Berechne f’(1) näherungsweise! a) f(x) = 3 · e x b) f(x) = 2,5 · 3 x c) f(x) = x 7+ e 2x d) f(x) = x + 2 x 7.15 Ein Körper bewegt sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s mit s(t) = 10 · e – tfür 0 ª t ª 10 (t in Sekunden, s(t) in Meter). 1) Gib eine Formel für die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t an! 2) Gib eine Formel für die Beschleunigung des Körpers zum Zeitpunkt t an! 3) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit des Körpers –0,1m/s? 4) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Beschleunigung des Körpers 0,1m/s2? 7.16 Ermittle den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f! Untersuche f in Hinblick auf Nullstellen, Monotonie, Krümmung, lokale Extremstellen und Wendestellen! a) f(x) = e x b) f(x) = e – x 7.17 Ermittle den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f! Untersuche f in Hinblick auf Nullstellen, Monotonie, Krümmung, lokale Extremstellen und Wendestellen! a) f(x) = 2 x b) f(x) = 2 – x c) f(x) = e 2x d) f(x) = e – 2x 7.18 Untersuche die Funktion f: ℝ ¥ ℝ ‡ x ¦ e x– e – xin Hinblick auf Nullstellen, Monotonie, Krümmung, lokale Extremstellen und Wendestellen! 7.19 Gegeben ist die Funktion f: x ¦ e x+ e – x. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Der größtmögliche Definitionsbereich von f ist ℝ 0 +. Der Graph von f besitzt den Tiefpunkt T = (0 1 2). Der Graph von f ist im größtmöglichen Definitionsbereich rechtsgekrümmt. Die Funktion f besitzt keine Wendestelle. Die Steigung des Graphen von f ist an der Stelle 1 kleiner als 3. R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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