155 Kompetenzcheck r l KompeTeNzCheCk aUFgaBeN voM tyP 1 7. 78 Bilde der Reihe nach die erste, zweite, dritte, … Ableitung der Funktion f! Beschreibe, was auffällt! a) f(x) = sin(x) b) f(x) = cos(x) 7. 79 Zeige, dass für die folgende Funktion f gilt: f(x) + f’’(x) = 0 . a) f(x) = a · sin(x) + b · cos(x) (mit a, b * ℝ) b) f(x) = a · sin(x) – b · cos(x) (mit a, b * ℝ) 7. 80 Ermittle näherungsweise jene Stellen x * [0; 2 π), für die gilt: a) sin’(x) = 0,7 b) cos’(x) = – 0,4 7. 81 Ermittle, an welcher Stelle der Graph der Funktion f: ℝ 0 + ¥ ℝ ‡ x ¦ 9_ xdie folgende Steigung hat! a) 1 b) 0,01 7. 82 Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die zugehörige Ableitung aus der rechten Tabelle zu! (k ist eine von 0 verschiedene Konstante.) f(x) = k · g(x) A f’(x) = g’(x) f(x) = g(k · x) B f’(x) = 1 _ k· g’(x) f(x) = g(x) _ k C f’(x) = 1 _ k· g’ 2 x _ k 3 f(x) = g 2 x _ k 3 D f’(x) = k · g’(x) f(x) = g(x) + k E f’(x) = k · g’(k · x) 7. 83 Kreuze alle richtigen Aussagen an! f(x) = 2 x w f’(x) = x · 2 x – 1 f(x) = 9__ 2x w f’(x) = 1 _ 9__ 2x f(x) = cos(2x) w f’(x) = –2 · sin(2x) f(x) = e 2x w f’(x) = 2 · e x f(x) = ln(2x) w f’(x) = 1 _ x 7. 84 Ordne jeder Funktion f in der linken Tabelle die Funktion g aus der rechten Tabelle zu, die für alle x * ℝ +dieselbe Ableitung besitzt! f(x) = ln(x) A g(x) = 2 · ln 2 x _ 2 3 f(x) = 0,5 · ln 2 x _ 2 3 B g(x) = 4 · ln(4x) f(x) = 2 · ln(x) C g(x) = ln(2x) f(x) = 4 · ln 2 x _ 2 3 D g(x) = 1 _ 2· ln(2x) Ó Fragen zum grundwissen w6ip3y Fa-r 6 . 6 Fa-r 6 . 6 Fa-r 6 . 6 aN-r 2 .1 aN-r 2 .1 aN-r 2 .1 aN-r 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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