44 3 UNTERSuChEN vON POLyNOMFuNKTIONEN lerNz iele 3 .1 Die Definitionen des (strengen) monotonen steigens bzw. Fallens sowie die Definitionen von globalen und lokalen extremstellen kennen. 3 . 2 Den zusammenhang zwischen Funktionsverlauf und 1. ableitung kennen. 3 . 3 Polynomfunktionen mit hilfe der 1. ableitung untersuchen und ihre Graphen skizzieren können. 3 . 4 Polynomfunktionen mit hilfe höherer ableitungen untersuchen können. 3 . 5 eigenschaften von Polynomfunktionen und typische Formen ihrer graphen kennen. 3 . 6 Polynomfunktionen aufgrund vorgegebener Bedingungen aufsuchen können. 3 . 7 zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren ableitungsfunktionen kennen. 3 . 8 extremwertaufgaben mit Methoden der Differentialrechnung lösen können. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN typische verläufe von Graphen in abhängigkeit vom grad der Polynomfunktion (er)kennen. Den Zusammenhang zwischen dem grad der Polynomfunktion und der anzahl der Null-, extrem- und Wendestellen wissen. Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können. einfache regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]’ und [f(k · x)]’ […]. Den Begriff ableitungsfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können. Den zusammenhang zwischen Funktion und ableitungsfunktion […] in deren graphischer Darstellung erkennen und beschreiben können. eigenschaften von Funktionen mit hilfe der ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale extrema, links- und rechtskrümmung, Wendestellen. Zielfunktionen in einer Variablen für optimierungsaufgaben (extremwertaufgaben) aufstellen und globale Extremstellen ermitteln können. 3 .1 Wiederholung: Monotonie und eXtremstellen von Funktionen Monotonie Definition: Es sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion und M a A. Die Funktion f heißt monoton steigend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x 1) ª f(x 2) monoton fallend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x 1) º f(x 2) streng monoton steigend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x 1) < f(x 2) streng monoton fallend in M, wenn für alle x1 , x2 * M gilt: x1 < x2 w f(x 1) > f(x 2) Die Funktion f heißt (streng) monoton in M, wenn sie (streng) monoton steigend in M oder (streng) monoton fallend in M ist. Fa-r 4 .1 Fa-r 4 . 4 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 aN-r 3 .1 aN-r 3 . 2 aN-r 3 . 3 aN- l 3 . 4 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=