47 3 .1 Wiederholung: Monotonie und eXtremstellen von Funkt ionen 3 . 03 In der Abbildung ist eine Funktion f: [– 3; 3] ¥ ℝ dargestellt. Kreuze in der folgenden Tabelle die richtige(n) Aussage(n) an! (1 1 0) ist eine Nullstelle von f. (2 1 1) ist eine globale Maximumstelle von f. 0 ist ein Tiefpunkt von f. (– 2 1 1) und (2 1 1) sind Hochpunkte des Graphen von f. 1 ist keine Extremstelle von f in [– 3; 3]. 3 . 04 Skizziere den Graphen einer Funktion f: [0; 6] ¥ ℝ, für die a) 1 eine globale Maximumstelle und 4 eine globale Minimumstelle ist, b) 1 und 6 globale Maximumstellen sind und 3 eine globale Minimumstelle ist, c) 3 eine lokale, aber keine globale Maximumstelle ist, d) 2 und 4 lokale, aber keine globalen Minimumstellen sind, e) keine lokalen Maximumstellen existieren! 3 . 05 Die abgebildete Funktion f könnte man scherzhaft als „Tafelbergfunktion“ bezeichnen, weil der Tafelberg in Kapstadt eine im Prinzip ähnliche Form aufweist. Kreuze in der folgenden Tabelle diejenigen Aussagen an, die auf diese Funktion f zutreffen! Die Funktion f besitzt keine globale Maximumstelle. Jede Stelle x * [b; c] ist eine lokale Maximumstelle von f. Jede Stelle x * (b; c) ist eine lokale Maximumstelle von f. Jede Stelle x * [b; c] ist eine lokale Minimumstelle von f. Jede Stelle x * (b; c) ist eine lokale Minimumstelle von f. 3 . 06 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Jede lokale Maximumstelle einer reellen Funktion f ist eine globale Maximumstelle von f. Jede globale Maximumstelle einer reellen Funktion f ist eine lokale Maximumstelle von f. Es gibt reelle Funktionen, die keine globale und keine lokale Maximumstelle besitzen. Es gibt reelle Funktionen, die unendlich viele lokale Maximumstellen besitzen. Eine Nullstelle einer reellen Funktion f kann keine lokale Maximumstelle von f sein. 0 1 –3 –2 –1 2 3 x f(x) 1 2 –1 –2 f a b d c x f(x) f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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