71 3 . 7 graphen von Funkt ionen und Deren ablei tungsfunkt ionen 3 . 91 Rechts ist die Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion f dargestellt. In einer der drei folgenden Abbildungen ist die dazugehörige Funktion f dargestellt. Kreuze diese Abbildung an und begründe, dass die anderen beiden Abbildungen nicht in Frage kommen! 3 . 92 Von einer Polynomfunktion f kennt man den nebenstehenden Graphen der Ableitungsfunktion f’. a) In welchen Intervallen ist die Funktion f streng monoton steigend, in welchen streng monoton fallend? b) An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f eine zur x-Achse parallele Tangente? c) Wie groß ist die Steigung der Funktion f an der Stelle 2,5? d) Skizziere den Graphen der Funktion f unter der Annahme, dass f(0) = 0 ist! 3 . 93 Nebenstehend ist der Graph der Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion dargestellt. Kreuze die auf die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Stelle –1 ist eine lokale Maximumstelle von f. Die Stelle –1 ist eine lokale Minimumstelle von f. Die Stelle –1 ist eine Terrassenstelle von f. f ist in [–1; 1] streng monoton fallend. f ist in [1; 2] streng monoton steigend. 3 . 94 Von einer Polynomfunktion f unbekannten Grades kennt man die Funktionswerte an einigen Stellen und die Vorzeichen von f’ bzw. f’’ in den durch diese Stellen festgelegten offenen Intervallen. Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen von f! a) x – 3 0 3 6 f(x) 0 2 1 0 Vorzeichen von f’(x) + + – – + Vorzeichen von f’’(x) – – – + + b) x – 3 – 2 –1 0 1 2 f(x) 0 –1 0 1 0 –1 Vorzeichen von f’(x) – – + + – – + Vorzeichen von f’’(x) + + + – – + + 0 1 2 3 4 6 7 x f’(x) f’ 1 2 3 5 0 2 3 4 6 7 x f(x) f 1 2 3 5 1 0 2 3 4 6 7 x 1 2 3 5 1 f(x) f 0 2 3 4 6 7 x f(x) f 1 2 3 5 1 0 1 –1 –5 –4 –3 –2 2 x f’(x) 1 2 3 4 –1 f’ x f‘(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 – 3 – 2 – 1 0 f‘ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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