80 Kompetenzcheck 3 .124 Kreuze die Intervalle an, in denen die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = – x 4+ 4x 3streng monoton steigend ist! 3 .125 Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = – x 3+ 12x 2– 45x + 53. Kreuze jene Angaben für p und M an, bei denen p eine Minimumstelle in M ist! 3 .126 Kreuze die Funktionen an, für die 0 eine lokale Minimumstelle ist! 3 .127 Kreuze die Funktionen an, für die –1 eine Wendestelle ist! 3 .128 Gegeben ist eine Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ. Kreuze die Aussagen an, die für a < b zutreffen! Ist p * [a; b] eine Maximumstelle von f in [a; b], dann ist f(x) < f(p) für alle x * [a; b]. Ist f’’(x) > 0 für alle x * [a; b], dann ist f linksgekrümmt in [a; b]. Ist p eine lokale Extremstelle von f, dann ist f’(p) = 0. Ist f’(p) = 0 ? f’’(p) > 0, dann ist p eine lokale Maximumstelle von p. Ist p eine Wendestelle von f, dann ist f’’(p) = 0 ? f’’’(p) ≠ 0. 3 .129 Gib die Intervalle an, in denen die Funktion f: ℝ ¥ ℝ streng monoton steigend bzw. fallend ist! a) f(x) = – x 3– 3x 2+ 9x + 15 b) f(x) = x 4– 4x 3 3 .130 Gib die Intervalle an, in denen die Funktion f: ℝ ¥ ℝ linksgekrümmt bzw. rechtsgekrümmt ist! a) f(x) = x 3– 2x 2+ x – 2 b) f(x) = 5 _ 6 x 4– 2x 3+ x 2+ 3 3 .131 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat H = (–1 1 16) als Hochpunkt und T = (3 1 –16) als Tiefpunkt. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! [0; 4] [3; •) (– •; 3] [0; 3] (– •; – 3] aN-r 3 . 3 p = 3, M = [0; 7] p = 3, M = [2; 6] p = 6, M = [2; 6] p = 3, M = [0; •) p = 0, M = (– •; 0] aN-r 3 . 3 aN-r 3 . 3 f 1(x) = x 2– x 3 f 2(x) = x 2– x 4 f 3(x) = x 4– x 3 f 4(x) = x 5+ x 4 f 5(x) = x 5– x 4 aN-r 3 . 3 f 1(x) = x 3– 3x 2 f 2(x) = x 4– 6x 2 f 3(x) = x 6+ 5x 3 f 4(x) = x 6– 3x 4+ 3x 2 f 5(x) = x 2– x aN-r 3 . 3 aN-r 3 . 3 aN-r 3 . 3 aN-r 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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