83 Kompetenzcheck 3 .137 Freier Fall Ein frei fallender Körper legt in der Zeit t näherungsweise den Weg s(t) = 5t 2zurück (t in s, s(t) in m). Der Luftwiderstand wird dabei nicht berücksichtigt. a) Berechne die Länge des Weges, den der Körper in 20 Sekunden zurücklegt! Berechne den Zeitpunkt, zu dem der Körper 80 m zurückgelegt hat! b) Gib eine Formel für die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt t an! Gib an, ob die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit linear oder quadratisch wächst! c) Berechne den Zeitpunkt, zu dem die Geschwindigkeit 45m/s beträgt! Ermittle die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt! d) Zeichne den Graphen der Funktion s: t ¦ s(t)! Zeichne den Graphen der Funktion v: t ¦ v(t)! e) Gib das Krümmungsverhalten der Funktion s an! Interpretiere das Krümmungsverhalten von s im gegebenen Kontext! 3 .138 Kinderrutsche Eine Firma plant die Produktion der abgebildeten Kinderrutsche (Maße in Meter). Das seitliche Profil des Rutschenbodens entspricht ausschnittweise dem Graphen einer Polynomfunktion f vom Grad 3 mit dem Hochpunkt H = (0 1 f(0)) und dem Tiefpunkt T = (4 1 f(4)). a) Zeige, dass f die Funktionsgleichung f(x) = 1 _ 16x 3 – 3 _ 8 x 2+ 2 besitzt! Zeige durch Rechnung, dass im Punkt (2 1 1) die Rechtskrümmung der Rutsche in eine Linkskrümmung übergeht! b) Gib das Gefälle des Rutschenbodens an den Stellen 1 und 3 in Prozent an! Aufgrund von Sicherheitsvorschriften darf das Gefälle der Rutsche in keinem Punkt mehr als 50% betragen. Untersuche, ob die geplante Rutsche diese Vorschrift erfüllt! ag-r 2 . 2 ag-r 2 . 3 Fa-r 1 . 2 Fa-r 1 . 4 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 aN-r 3 . 3 Fa-r 1 . 4 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 aN-r 3 . 3 f(x) 1 2 3 4 x 1 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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