92 4 Kreis UNd KUgel aUFgaBeN 4 . 32 Ermittle Gleichungen der Tangenten vom Punkt Q aus an den Kreis k! a) k: x 2+ y 2= 20, Q = (5 1 0) b) k: (x – 1) 2+ (y + 1) 2= 10, Q = (5 1 1) 4 . 33 vom Punkt Q aus werden Tangenten t und t’ an den Kreis k gelegt. Ermittle Gleichungen von t und t’ sowie die Koordinaten der Berührpunkte T und T’! a) Q = (10 1 5), k hat den Mittelpunkt M = (0 1 0) und den Radius r = 5. b) Q = (12 1 –1), k hat den Mittelpunkt M = (– 3 1 4) und den Radius r = 9__ 125. 4 . 34 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k: x 2+ (y – 3) 2= 5 vom Schnittpunkt S der Geraden g: 2x – 5y = 20 und h: x + y = 3 aus! 4 . 35 Unter welchem Winkel sieht man den Kreis k: (x + 2) 2+ (y – 2) 2= 20 vom Punkt Q = (3 1 2) aus? tangenten mit vorgegebener Richtung 4 . 36 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k: (x + 1) 2+ (y – 2) 2= 45, die den Richtungsvektor _ À g= (1 1 2) haben. Gib die Berührpunkte dieser Tangenten mit dem Kreis an! lösUNg: Ermittle selbst eine Gleichung der Normalen n durch den Mittelpunkt M des Kreises mit dem Normalvektor _ À g! Schneide n mit dem Kreis k! Man erhält die Berührpunkte T = (5 1 –1) und T’ = (– 7 1 5). Stelle die Tangentengleichungen in diesen Punkten selbst auf! Es ergibt sich: t: 2x – y = 11, t’: 2x – y = –19 aUFgaBeN 4 . 37 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die den Richtungsvektor _ À ghaben und gib die Berührpunkte an! a) k: (x + 4)2 + (y – 3)2 = 52, _ À g= (2 1 – 3) c) k: x2 + y2 = 68, _ À g= (1 1 – 4) b) k: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 225, _ À g= (3 1 4) d) k: (x + 1)2 + (y + 3)2 = 9, _ À g= (1 1 0) 4 . 38 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an! a) k: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 13, g: y = –1,5x + 3 c) k: (x – 1)2 + (y – 4)2 = 45, g: 2y = x b) k: (x + 3)2 + (y + 1)2 = 125, g: 2x + y = 7 d) k: (x + 2)2 + (y – 1)2 = 34, g: 3x – 5y = 0 4 . 39 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an! a) k: (x + 3)2 + (y – 2)2 = 169, g: X = t · (5 1 –12) b) k: (x + 4)2 + (y – 4)2 = 200, g: X = (2 1 – 5) + t · (1 1 –7) 4 . 40 Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die zur Geraden g normal sind! a) k: (x + 1)2 + (y – 5)2 = 100, g: 3x – 4y = 0 c) k: x2 + y2 – 6x – 4y = 0, g: X = t · (3 1 – 2) b) k: x2 + (y + 1)2 = 20, g: y – 2x = 6 d) k: 4(x2 + y2) = 125, g: X = (– 5 1 – 6) + t · (1 1 2) L L 1 x y 1 0 k M T’ n T g n g t’ t L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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