Mathematik verstehen 8, Schulbuch

212 12 Rei feprüfung: Analysis 12 . 38 Tangenten Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = – x​ ​ 2 ​+ 8x – 3. Aufgabenstellung: a) 1) Erläutern Sie, was man unter der Tangente in einem Punkt (x 1 f(x)) des Graphen von f versteht! 2) Entscheiden Sie, ob eine Tangente an einen Funktionsgraphen mit diesem immer genau einen Punkt gemeinsam hat! Begründen Sie die Antwort! b) 1) Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S des Graphen von f mit der 2. Achse! 2) Stellen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt S auf! c) 1) Ermitteln Sie die Koordinaten jenes Punktes A des Graphen von f, in welchem die Tangente parallel zur 1. Achse verläuft! 2) Ermitteln Sie die Koordinaten jenes Punktes B des Graphen von f, in welchem die Tangente parallel zur Geraden g: 6x – y = – 5 verläuft! 12 . 39 Beschleunigte Bewegung Die Beschleunigung a einer Bewegung in Abhängigkeit von der Zeit t ist gegeben durch: a(t) = – 0,4 · t für t * [0; 10] (t in s, a(t) in m/​s​ 2 )​ . Aufgabenstellung: a) 1) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion a! 2) Interpretieren Sie die Zahl –0,4 im physikalischen Kontext! b) 1) Geben Sie eine Formel für die Geschwindigkeit v(t) dieser Bewegung an, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v(0) = 30m/s beträgt! 2) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion v für t * [0; 10]! 12 . 40 Druckänderung Bei einer Versuchsanordnung wird der Druck p (in bar) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) verändert. Die Funktion p beschreibt diese Abhängigkeit. Aufgabenstellung: a) 1) Ermitteln Sie die absolute Änderung des Drucks im Zeitintervall [0; 2]! 2) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate des Drucks im Zeitintervall [0; 2]! b) 1) Geben Sie an, in welchem der Zeitpunkte t = 1 bzw. t = 2 die momentane Änderungsrate des Drucks größer ist! 2) Angenommen, der Druck würde ab dem Zeitpunkt t = 2 mit der momentanen Änderungs- rate zum Zeitpunkt t = 2 gleichmäßig weitersteigen. Entnehmen Sie dem Graphen, wie groß dann der Druck zum Zeitpunkt t = 3 ungefähr wäre! Ändern Sie für diesen Fall die grafische Darstellung! AG-R 2 . 2 FA-R 1 . 4 AN-R 1 . 3 AN-R 2 .1 FA-R 2 .1 FA-R 2 . 2 AN-R 4 . 2 AN-R 4 . 3 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 7 AN-R 1 .1 AN-R 1 . 3 t p (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 0 p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv