33 18 Die Rolle Wenn Bauarbeiterinnen und Bauarbeiter Mörtel in ein oberes Stockwerk transportieren, benutzen sie sehr oft eine Rolle, einen Flaschenzug oder einen Kran. Beim Kran dienen die meisten Rollen zum Umlenken des Seiles. Eine der Rollen ist frei beweglich, an ihr ist die Last befestigt. Die Rolle (pulley) ist eine kreisförmige, um ihre Achse drehbare Scheibe. Die Achse ist in der so genannten Schere gelagert. Ist die Schere wie in Abb. 18.1 fest aufgehängt, sprechen wir von einer festen Rolle. Versuch: Lege um eine feste Rolle ein Seil und hänge an beide Enden gleich schwere Körper: Was macht die Rolle? Die Rolle dreht sich nicht. Sie verhält sich wie ein zweiseitiger, gleicharmiger Hebel, der im Gleichgewicht ist. Für die Kräfte gilt: F1 = F2 Mit einer festen Rolle können Angriffspunkt und Richtung einer Kraft geändert werden. Die Rolle in Abb. 18.2 links ist mit der Schere nach unten über ein Seil gehängt. Wir sprechen von einer beweglichen Rolle. Versuch: Befestige die über eine bewegliche Rolle geführten Seilenden an zwei Kraftmessern. Jeder von ihnen zeigt das halbe Gewicht F ’/2 der Rolle an. Hänge nun an ihre Schere einen Körper mit einem Gewicht von F = 10N! Was zeigen die beiden Federwaagen an? Jedes der beiden Seilstücke hat die Hälfte des Gewichts der Rolle und des Körpers zu tragen. Befestigst du nun ein Schnurende an einem Haken, kannst du der Kraft F + F ’ mit einer am freien Seilende nach oben gerichteten Kraft 1/2 F + 1/2 F ’ das Gleichgewicht halten. Mit einer beweglichen Rolle wird die zum Heben einer Last notwendige Kraft halbiert. Abb. 18.2 rechts zeigt, dass die bewegliche Rolle als einseitiger und damit als ungleicharmiger Hebel angesehen werden kann. Die Drehachse geht durch den Berührungspunkt A des Seiles an der Rolle. Die Last F greift in der Mitte der Rolle mit dem Lastarm r an. Diesem Drehmoment wird am Kraftarm 2 r durch eine Kraft 1/2 F das Gleichgewicht gehalten: F · r = 1/2 · F · 2 r. Beim Heben oder Senken der Last wandert die Drehachse mit dem Berührungspunkt des Seiles an der beweglichen Rolle mit. Du bist dran – zeige deine Kompetenz: 18.1 Was bewirkt die feste Rolle in Abb. 18.2 rechts? 18.2 Der an der beweglichen Rolle in Abb. 18.2 rechts angehängte Körper soll um 1m gehoben werden. Um wie viel musst du das freie Seilende herunterziehen? 18.3 Wie groß muss in Abb. 18.3 die Kraft F sein, um die Last FG im Gleichgewicht zu halten? Warum hat ein Kran so viele Rollen? 18.1 Feste Rolle r r F1 F2 Schere 18.2 Bewegliche Rolle (links); bewegliche Rolle in Verbindung mit einer festen Rolle (rechts) F F F ’ F ’ r r F ’ 2 F ’ 2 F ’ 2 F 2 F 2 F 2 A 18.3 Flaschenzug mit festen und beweglichen Rollen FG F Die feste Rolle wirkt wie ein gleicharmiger Hebel, die bewegliche Rolle wie ein ungleicharmiger Hebel. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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