508 Ordne so zu, dass korrekte Aussagen für ein Dreieck ABC entstehen. Gegenüber vom Eckpunkt C befindet sich … A … die Seiten b und c Beim Eckpunkt A befinden sich … B … der Eckpunkt B Beim Eckpunkt B befindet sich … C … der Winkel β Gegenüber der Seite c befindet sich … D … die Seite c E … der Eckpunkt A F … der Winkel γ Die Winkelsumme im Dreieck 509 Nimm ein Blatt Papier und schneide ein Dreieck aus. i) Reiße zwei der drei Ecken wie abgebildet ab und lege sie zur dritten Ecke dazu. Du kannst dies bei mehreren Dreiecken ausprobieren. ii) Was kannst du über die Summe der drei Winkeln bei diesem Dreieck aussagen? Bei jedem Dreieck kann man die Winkel α, β und γ wie in der Abbildung dargestellt umlegen. Die unten liegenden und die oben liegenden Winkel α und β sind gleich groß, da sie Parallelwinkel sind. Alle drei Winkel zusammen ergeben einen gestreckten Winkel. Es gilt daher: Winkelsumme im Dreieck Die Winkelsumme ist die Summe aller Innenwinkel. Alle drei Winkel im Dreieck zusammen ergeben einen gestreckten Winkel. Daraus folgt: α + β + γ = 180° Weiters gilt: Der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber. Der kürzesten Seite liegt der kleinste Winkel gegenüber. 510 Gegeben ist das folgende Dreieck. i) Miss nach, ob die Winkelsumme 180° ergibt. ii) Ordne jeweils die Seiten und die Winkel der Größe nach. a) Winkel: < < b) Winkel: < < Seiten: < < Seiten: < < Von einem Dreieck sind die Winkel α = 60° und β = 45° gegeben. Berechne die Größe des dritten Winkels. Es gilt: α + β + γ = 180° ¥ γ = 180° − (α + β) = 180° − (60° + 45°) = = 180° – 105° = 75° H1 H1, H3 Ó Arbeitsblatt 8kz86y α α β γ β Merke H1 A α β γ a b c B C A α β γ a b c B C Muster 104 19 Eigenschaften von Dreiecken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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