539 Konstruiere das gleichseitige bzw. gleichschenklige Dreieck. a) a = 3 cm b) a = 5 cm c) a = 4,5 cm d) a = 4 cm; b = c = 4,5 cm e) a = b = 3,6 cm; c = 6 cm f) a = c = 5,4 cm; b = 4 cm 540 Konstruiere das Dreieck. Um welches spezielle Dreieck handelt es sich? a) a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm b) a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm c) a = 3 cm; b = 7,2 cm; c = 7,8 cm 541 Luca hat mit dem Angaben a = 7,5 cm, b = 3,7cm und c = 5,7cm ein Dreieck gezeichnet. Erkläre, welchen Fehler Luca gemacht hat. Kennt man drei Streckenlängen, muss sich damit nicht immer ein Dreieck konstruieren lassen. Betrachtet man z.B. die Strecken a = 6 cm, b = 4 cm und c = 12 cm, schneiden einander die Kreisbögen nicht und man kann kein Dreieck konstruieren. Damit einander die Kreisbögen schneiden, müssen also zwei Seitenlängen zusammen immer länger als die dritte Seitenlänge sein. D.h. es müssen a + b > c a + c > b b + c > a sein. Diese Eigenschaft wird als Dreiecksungleichung bezeichnet. Dreiecksungleichung In jedem Dreieck müssen zwei Seitenlängen zusammen immer länger als die dritte Seitenlänge sein. bzw. Die Summe der Längen der beiden kürzeren Seiten muss größer sein als die längste Seitenlänge. Begründe, ob das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c konstruierbar ist. a) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 9 cm Das Dreieck ist eindeutig konstruierbar, da a + b = 5 + 6 = 11 cm > c ist. b) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 10 cm Das Dreieck ist nicht konstruierbar, da a + b = 4 + 5 = 9 cm < c ist. 542 Mit welchen Angaben kann ein Dreieck konstruiert werde? Kreuze die entsprechenden Angaben an und begründe deine Entscheidung a = 5 cm b = 7cm c = 9 cm a = 5 cm b = 7cm c = 14 cm a = 8,5 cm b = 4,6 cm c = 2,3 cm a = 6 cm b = 6,5 cm c = 8 cm a = 4,5 cm b = 5,2 cm c = 3,4 cm H2 H2 H4 A a b c B C A a b c B Merke Muster H4 112 21 Dreieckskonstruktionen – die Kongruenzsätze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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