Dreiecke Die Winkelsumme im Dreieck ist immer 180°. A α = 50° β = 70° γ = 60° B C 50° + 70° + 60° = 180° Einteilung der Dreiecke nach den Seitenlängen: gleichseitiges gleichschenkliges ungleichseitiges Dreieck A a b = a c = a B C A a = b b = a c B C A a b c B C Einteilung der Dreiecke nach den Winkeln: spitzwinkliges stumpfwinkliges rechtwinkliges Dreieck A a b c B C A a a b b c c B C A B C Seiten-Seiten-Seiten-Satz (SSS-Satz) Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn man die drei Seitenlängen kennt und zwei Seitenlängen zusammen immer länger sind als die dritte Seitenlänge. a = 3 cm; b = 5 cm; c = 7cm A c B A a b c B C A C b c B a Seiten-Winkel-Seiten-Satz (SWS-Satz) Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn man zwei Seitenlängen und den von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel kennt. c = 6 cm; b = 4 cm; α = 45° A c B A c B 45° b A C c B b α β γ Winkel-Seiten-Winkel-Satz (WSW-Satz) Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn man eine Seitenlänge und die beiden Winkel, die an diese Seite anliegen, kennt. c = 6 cm; α = 60°; β = 45° A c B A c B 45° 60° A c B C b α β γ Seiten-Seiten-Winkel-Satz (SSW-Satz) Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn man zwei Seitenlängen und den Winkel kennt, der der längeren Seite gegenüberliegt. c = 5 cm; a = 6 cm; α = 50° A c B A c B 50° A C c B b a α β γ a Gleichschenkliges Dreieck: zwei Seiten gleich lang; zwei Winkel gleich groß; eine Symmetrieachse Gleichseitiges Dreieck: alle Seiten gleich lang; alle Winkel gleich groß; drei Symmetrieachsen A 60° a 60° 60° b = a c = a B C A a = b b = a c B C α β = α γ Höhenschnittpunkt H Schnittpunkt der Höhen ha, hb und hc. Umkreismittelpunkt U Schnittpunkt der Streckensymmetralen sAB, sBC und sAC. Schwerpunkt S Schnittpunkt der Schwerlinien sA, sB und sC . Inkreismittelpunkt I Schnittpunkt der Winkelsymmetralen w α , w β und w γ . Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks: A = a b _ 2 a = 4 cm, b = 5 cm, A = 4 5 _ 2 = 10 cm 2 C A B c a b hc ha hb H C A B b a c sA, C sA, B sBC U B A I w α wγ wβ C C A B b a Ma Mb Mc c sa sb sc S 128 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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