651 Stelle eine zur Abbildung passende Gleichung auf und löse sie. Mache auch die Probe. a) b) c) d) Eva soll die Gleichung x + x + x + x = 102 mit Hilfe von Umkehroperationen lösen. Aus der ersten Klasse weiß sie noch, dass man eine oftmalige Addition des gleichen Summanden auch als Multiplikation schreiben kann. Daher kann sie die Gleichung auch verkürzt darstellen: 4 · x = 102 Um es noch kürzer zu machen, darf man das · weglassen: 4 x = 102 Mit Hilfe einer einzigen Umkehroperation kommt sie an ihr Ziel: x = 102 : 4 ¥ x = 25,5 Multipliziert man eine Variable mit einer Zahl, so kann das · -Zeichen weggelassen werden: 2 · x = 2 x Für die Addition und Subtraktion derselben Variable gilt: 5 x – 3 x = 2 x und 2 x + 3 x = 5 x Beachte, dass x = 1 · x gilt. Also: 7 · x – x = 6 x 652 Ordne den Gleichungen ihre verkürzten Darstellungen zu. a) 1 d + d + d = 64 A 6d = 64 b) 1 33 = e + e + e A 33 = e · 3 2 3 · d + 2 · d = 64 B 5d = 64 2 3 · e – 2 · e = 33 B 5 e = 33 3 2 · d + d + d = 64 C 4 · d = 64 3 3 · e + e + e = 33 C e = 33 4 d + 4 · d + d = 64 D 3 · d = 64 4 e + 2 · e + e = 33 D 4 e = 33 653 Stelle diese Gleichung verkürzt dar und löse sie mit Umkehroperationen. Mache die Probe. a) 2 t + 4 t = 24 b) 6 k − 3 k = 33 c) 16 l + 2 l = 36 d) 19 r − 4 r = 45 e) 3 z + 7z = 81 f) 12 v − 9 v = 42 g) 7u + 4u = 77 h) 20 j + 10 j = 90 654 Johannes und Angelika haben bei den Lösungen ihrer Gleichungen Fehler gemacht. Erkläre ihnen, was sie falsch gemacht haben. 655 ] Löse die Gleichung mit Umkehroperationen. a) 12 x + 9 = 42 + x b) 7x + 11 = 25 + 5 x c) 8 x + 3 = 45 + x Gecheckt? ææ Ich kann Gleichungen zu verschiedenen Darstellungen aufstellen ææ Ich kann eine Gleichung lösen 656 Stelle zu diesem Rechenbaum eine Gleichung auf und löse sie mit Umkehroperationen. H1, H2 x x 3 42 x + 2 x + 2 x + 2 42 x x x 2 42 x + 3 x + 3 42 Merke H1 H2 H3, H4 Angelika 24 + 3 x – 12 = 36 Johannes 3 · (4 + x) + 9 = 42 | : 3 24 – 12 + 3 x = 36 (4 + x) + 9 = 14 12 + 3 x = 36 | – 12 x + 13 = 14 | – 13 3 x = 24 | – 3 x = 1 x = 21 H2 Ó Arbeitsblatt s59jw8 H2 x 13 + 2 16 : 137 E Arbeiten mit Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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