5 Der ggT und das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung ææ Ich kann den ggT von Zahlen mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung bestimmen ææ Ich kann das kgV von Zahlen mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung bestimmen ææ Ich kann Textaufgaben mit Hilfe des größten gemeinsamen Teilers und mit Hilfe des kleinsten gemeinsamen Vielfachen lösen Der größte gemeinsame Teiler (ggT) In Kapitel 1 wurde der größte gemeinsame Teiler von mehreren Zahlen mittels Teilermengen bestimmt. Dies ist gerade bei größeren Zahlen recht mühsam, da das Finden der Teiler schwierig ist. Eine weitere Methode ist die Primfaktorenzerlegung. Hierbei wird folgende Überlegung verwendet: Jeder Primfaktor des ggTs von einem oder mehreren Zahlen muss auch ein Primfaktor der Zahlen sein. Aus diesem Grund muss man zur Bestimmung des ggTs alle gemeinsamen Primfaktoren finden. Finde den größten gemeinsamen Teiler von 252 und 420. 252 2 420 2 1) Zuerst werden die Primfaktoren von 252 und 420 126 2 210 2 angeschrieben. 63 3 105 3 2) Dann werden jene Primzahlen unterstrichen, 21 3 35 5 die bei beiden Zerlegungen vorkommen. 7 7 7 7 3) Der ggT ist das Produkt der gemeinsamen Primzahlen. 1 1 w ggT 252, 420= 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 84 97 Berechne den ggT der beiden Zahlen. i) Löse im Kopf. ii) Löse mit Hilfe von Teilermengen. iii) Löse mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung. a) 12; 18 b) 14; 18 c) 22; 33 d) 8; 32 e) 20; 28 f) 40; 60 98 Gegeben ist die Primfaktorenzerlegung von zwei Zahlen. Berechne ihren ggT. a) 105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 b) 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 c) 5187 = 3 ∙ 7 ∙ 13 ∙ 19 1 050 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 1 235 = 5 ∙ 13 ∙ 19 ggT 105, 1 050= ggT 24, 180= ggT 5187, 1 235= 99 Berechne den ggT der beiden Zahlen. a) 120; 528 b) 315; 126 c) 270; 945 d) 280; 240 e) 2700; 630 f) 512; 576 100 Berechne den ggT der drei Zahlen. a) 180; 210; 462 b) 1 650; 220; 735 c) 405; 1 260; 990 d) 294; 126; 1 470 Ó Arbeitsblatt j4uu25 Muster H2 H2 H2 H2 Julia und Mathias sprechen über eine Aufgabe. Überlege, warum die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers hier so „anstrengend sein könnte“. Hier müssen die Primfaktoren bei allen Zahlen vorkommen Puh, das ist aber ganz schön anstrengend Ich muss den ggT von 1 024 und 778 berechnen 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv
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