88 ] Löse das Rätsel. a) Primzahlenzwillinge sind zwei Primzahlen, deren Differenz 2 ist (z.B. 3 und 5). Gib vier verschiedene Primzahlenzwillinge an. b) Primzahlendrillinge sind drei Primzahlen der Form a – 2, a, a + 2, wobei a eine natürliche Zahl ist. Es gibt genau einen Primzahldrilling. Gib diesen an. 89 Verwende das sogenannte „Sieb des Eratosthenes“: Schreibe die ersten 100 Zahlen in zehn Spalten und Zeilen an und markiere anschließend die Zahlen 2, 3, 5 und 7. Streiche nun die Zahl 1 sowie alle weiteren Vielfachen der Zahlen 2, 3, 5 und 7 durch. Welche Zahlen bleiben übrig? Warum müssen diese Primzahlen sein? Zusammengesetzte Zahlen und Primfaktorenzerlegung Zusammengesetzte Zahlen Alle natürlichen Zahlen, größer als 1, die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen. Jede zusammengesetzte Zahl kann man als Produkt von Primzahlen darstellen. Diese Darstellung nennt man Primfaktorenzerlegung. z.B. 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 0 und 1 sind keine Primzahlen und auch keine zusammengesetzten Zahlen. Bilde die Primfaktorenzerlegung der Zahl 126. 126 2 Dividiere durch die kleinste Primzahl, die 126 teilt. (126 : 2 = 63) 63 3 Schreibe den Quotienten an und dividiere wieder durch die kleinste Primzahl. 21 3 Das machst du so lange, bis du 1 als Endzahl erhältst. 7 7 Die Primfaktorenzerlegung ist dann das Produkt der gefundenen Primzahlen. 1 w Primfaktorenzerlegung: 126 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 90 Bilde die Primfaktorenzerlegung der gegebenen Zahl. a) 24 b) 36 c) 49 d) 52 e) 58 f) 62 g) 64 h) 70 i) 100 j) 104 91 Bilde die Primfaktorenzerlegung der gegebenen Zahl. a) 273 b) 256 c) 385 d) 162 e) 180 f) 192 g) 1 482 h) 1 089 i) 945 j) 1 224 92 Erkläre, warum die Darstellung keine richtige Primfaktorenzerlegung ist. a) 16 = 2 ∙ 2 ∙ 4 b) 32 = 2 ∙ 16 c) 100 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 d) 100 = 2 ∙ 2 ∙ 25 93 ] Gib vier Zahlen an, die nur a) 2 b) 3 c) 2 und 7 d) 5 und 11 als Primfaktoren haben. Gecheckt? ææ Ich kann Primzahlen erklären, erkennen und angeben ææ Ich kann zusammengesetzte Zahlen erklären, erkennen und angeben 94 Erkläre, was man unter einer Primzahl und einer zusammengesetzten Zahl versteht. 95 Markiere alle Primzahlen rot und alle zusammengesetzten Zahlen grün. 4 7 9 16 11 13 21 31 64 108 2 ææ Ich kann die Primfaktorenzerlegung einer Zahl angeben 96 Gib die Primfaktorenzerlegung der Zahl an. a) 72 b) 105 H1 H1 Merke Muster H2 H2 H4 H2 H1 H2 Ó Arbeitsblatt x2877m H2 21 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen N r zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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