222 Teile den gegebenen Winkel durch Winkelsymmetralen in i) vier ii) acht gleich große Teile. a) α = 120° b) β = 96° c) α = 112° d) β = 40° e) α = 200° 223 Kreuze an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Aussage richtig falsch Eine Winkelsymmetrale besteht aus allen Punkten, die von beiden Schenkeln gleich weit entfernt liegen Die Winkelsymmetrale teilt den Winkel in vier gleich große Teile Der Scheitelpunkt des Winkels liegt immer auf der Winkelsymmetrale Die Winkelsymmetrale ist die Symmetrieachse des Winkels 224 Konstruiere einen Kreissektor mit gegebenem Radius und Zentriwinkel. Teile ihn danach mit Hilfe von Winkelsymmetralen in vier gleich große Teile. a) r = 6 cm; α = 80° b) r = 12 cm; α = 64° c) r = 7,5 cm; α = 140° 225 Konstruiere den Winkel α in dein Heft und beschrifte ihn vollständig. Die nebenstehende Skizze hilft dir bei den folgenden Konstruktionsschritten. i) Konstruiere die Winkelsymmetrale w α . ii) Markiere von S aus alle zwei Zentimeter einen Punkt durch ein Kreuzchen und zeichne die Normalabstände dieser Punkte zum Schenkel a ein. iii) Konstruiere drei Kreise mit den Mittelpunkten in den drei gekennzeichneten Stellen und dem jeweiligen Normalabstand als Radius. a) α = 42° b) α = 60° c) α = 27° d) α = 73° 226 In der Abbildung siehst du ein Dreieck ABC und die Winkelsymmetralen aller Winkel. Was sagst du zu Rudis Behauptung? Hat er Recht? Begründe deine Antwort in ganzen Sätzen. Wie könntest du mit dem Lineal und Zirkel in der Abbildung überprüfen, ob er Recht hat? 227 Konstruiere das gegebene Dreieck. Zeichne dazu ein Koordinatensystem in dein Heft. Konstruiere danach die Winkelsymmetralen aller Winkel. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem die Winkelsymmetralen einander schneiden. a) A = (0 1 1); B = (8 1 0); C = (6 1 3) b) A = (4 1 1); B = (9 1 2); C = (6 1 6) c) A = (1 1 0); B = (7 1 0); C = (4 1 4) d) A = (0 1 2); B = (14 1 0); C = (6 1 8) H2 H3 H2 H2 S b a H4 A C B Der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen liegt von allen drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt H1, H2 50 10 Die Winkelsymmetrale Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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