Zahlenmengen Im Alltag ist mit einer Menge eine Vielzahl von Personen oder Gegenständen gemeint. In der Mathematik ist eine Zahlenmenge eine Zusammenfassung von Zahlen mit einer bestimmten Eigenschaft. Mengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Sie bestehen aus Elementen, die in geschwungenen Klammern (Mengenklammern) genannt werden. Beispiel: Menge A aller ungeraden natürlichen Zahlen, die zwischen 10 und 20 liegen: A = {11, 13, 15, 17, 19} [Lies: A ist die Menge der Zahlen 11, 13, 15, 17, 19.] 13 * A bedeutet: 13 ist ein Element der Menge A. 14 + A bedeutet: 14 ist kein Element der Menge A. Zwei Mengen A und B nennt man gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Deren Reihenfolge ist nicht von Bedeutung. Beispiel: A = {4, 8, 54, 47, 2}, B = {54, 2, 8, 4, 47}. A und B sind gleich. Vorgegebene Mengen werden mit besonderen Großbuchstaben gekennzeichnet: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} ist die Menge der natürlichen Zahlen. N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne 0. [Lies: N Stern] N g= {0, 2, 4, 6, 8, 10, …} ist die Menge der geraden natürlichen Zahlen. N u= {1, 3, 5, 7, 9, 11, …} ist die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen. Da diese Mengen unendlich viele Elemente haben, kann man nicht alle aufschreiben. Dies wird durch drei Punkte vor der zweiten Klammer angedeutet. Bei Vielfachenmengen gilt dies auch, zB bei der Menge der Vielfachen von 5: V 5= {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}. Aufgaben 1.31 Schreibe die folgende Zahlenmenge mit Mengenklammern an! a) A = Menge aller natürlichen Zahlen, die zwischen 12 und 23 liegen b) B = Menge aller natürlichen Zahlen, die kleiner als 8 sind c) C = Menge aller geraden natürlichen Zahlen, die zwischen 23 und 47 liegen d) D = Menge aller ungeraden natürlichen Zahlen, die zwischen 58 und 70 liegen 1.32 Schreibe die folgende Vielfachenmenge mit Mengenklammern und Punkten an! a) V2 b) V4 c) V6 d) V10 e) V12 f) V14 g) V25 h) V100 i) V250 j) V1 000 1.33 Setze das richtige Symbol „*“ bzw. „+“ ein! a) 5 N c) 0 Ng e) 4 {2, 4, 8} g) 54 V8 i) 30 Nu k) 1 {1} b) 0 N* d) 12 Nu f) 9 {6, 8, 10} h) 121 V11 j) 67 N* l) 3 {4, 5} 1.34 Gegeben ist die Zahlenmenge A = {12, 14, 16, 18}. Kreuze die richtigen Beschreibungen der Menge A an! Menge aller geraden natürlichen Zahlen zwischen 12 und 18 Menge aller geraden natürlichen Zahlen zwischen 10 und 20 Menge aller natürlichen Zahlen zwischen 12 und 18 Menge aller geraden natürlichen Zahlen zwischen 11 und 19 D D I I 14 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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