5.5 Zahlen in Bruchdarstellung multiplizieren Multiplikation mit einer natürlichen Zahl Wird die Zahl 1 _ 2mit der natürlichen Zahl 5 multipliziert, so kann die Multiplikation als 5-fache Addition des Summanden 1 _ 2 gedeutet werden: 5· 1 _ 2 = 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 5-mal 5.91 Matthias füllt selbstgemachten Birnensaft in sieben 1 _ 2-Liter Flaschen. 1) Wie viele Liter Birnensaft können abgefüllt werden? 2) Welche Vorstellung der Multiplikation ist hier sinnvoll? Lösung: 1) 7· 1 _ 2 = 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 + 1 _ 2 = 7 _ 2 = 3 1 _ 2 Es können 3 1 _ 2Liter Birnensaft abgefüllt werden. 2) Hier wird die Multiplikation als verkürzte Addition gedeutet, da man sich die Multiplikation als mehrfache Addition mit gleichen Summanden vorstellen kann. n· a _ b kann als a _ b + a _ b + a _ b + … + a _ binterpretiert werden (verkürzte Addition). n-mal Die Rechnung 5· 1 _ 2 = 1 _ 2·5 kann aber auch bedeuten, dass man die Zahl 5 ein halbes Mal nimmt, dh. dass die Hälfte von 5 zu berechnen ist. 5.92 Eine Stunde hat bekanntlich 60 Minuten. 1) Wie viele Minuten sind eine 3 _ 4-Stunde? 2) Welche Vorstellung der Multiplikation ist hier sinnvoll? Lösung: 1) 3 _ 4·60 = 45 Eine Dreiviertelstunde hat 45 Minuten. 2) 3 _ 4 von 60 kann man sich auch als das 3 _ 4-Fache von 60 vorstellen. a _ b·n = a·nb kann als a _ bvon n interpretiert werden (Von-Deutung). Aufgaben 5.93 Berechne a) 3· 1 _ 2, b) 7· 1 _ 4, c) 6· 2 _ 5, d) 4· 3 _ 4, e) 10· 7 _ 20! 5.94 Berechne a) 1 _ 4·8, b) 2 _ 3·6, c) 4 _ 5·10, d) 3 _ 8·24, e) 9 _ 10·50! 5.95 Martin trainiert täglich eine 1 _ 4-Stunde das Balancieren auf einem straff gespannten Seil. Wie viele Stunden trainiert er in einer Woche? 5.96 Für einen Kuchen braucht Li 5 _ 8kg Zucker. Wie viel kg Zucker braucht sie für neun Kuchen? O I O I O O O O 142 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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