Kreis und Kreisteile EXTRABLATT 8.4 Es geht rund Aufgaben 8.65 Die runde Torte passt genau in die blaue Schachtel. Der Radius der Torte beträgt 15 cm. Wie lang und wie breit muss die Schachtel sein, damit die Torte wirklich ganz genau hineinpasst? 8.66 Stellt euch vor, ihr würdet die Torte aus der vorigen Aufgabe mit fünf geraden Schnitten zerteilen! Die nebenstehende Abbildung zeigt eine von vielen Möglichkeiten. Als Modell dient ein Kreis mit fünf Sehnen. In diesem Fall erhält man 13 unterschiedlich große Stücke. Konstruiert eine weitere Kreislinie und versucht, die Torte mit fünf geraden Schnitten in die größtmögliche Anzahl von Stücken zu zerteilen! 8.67 Der Tafelzirkel ist verschwunden. Wie ist es möglich, mit Hilfe von zwei Personen, einer Schnur und einer Kreide (oder Tafelstift) eine Kreislinie an der Tafel zu konstruieren? 8.68 Überprüft anhand der nebenstehenden Abbildung den sogenannten Sehnensatz: Schneiden einander zwei Sehnen innerhalb eines Kreises, so ist das Produkt ihrer Abschnitts-längen gleich: a1·a2 = b1·b2 Kontrolliert dies an mehreren Konstruktionen! 8.69 Überprüft, ob der folgende Satz stimmt: Die Mittelpunkte aller Kreise, die zwei Punkte A und B gemeinsam haben, liegen auf einer Geraden. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine solche Situation. Probiert dies selbst aus! Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve, deren sämtliche Punkte von einem Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Eine praktische Nutzung dieser Eigenschaft zeigt das Wagenrad: Durch seine gleichlangen Speichen wird die Radnabe bei beliebiger Drehung des Rades in gleicher Höhe über dem horizontalen Boden gehalten. Das sorgt für eine gleichmäßige Bewegung des Rades, wie zum Beispiel beim Fahrrad. Viele andere kreisförmige Gegenstände spielen im Alltag eine wichtige Rolle. 15 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C C a1 a 2 b2 b1 C Ó Info – xx4pc4 B A C 8 197 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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