Natürliche Zahlen EXTRABLATT 1.5 Null, eins, zwei, drei, … aufgaben Null: Ziffer und Zahl In der Geschichte der Mathematik zeigt sich, dass 0 als Ziffer meistens bedeutender war als 0 als Zahl. Das erste Stellenwertsystem der Menschheit, das Sechzigersystem der Babylonier (ca. 2200 v. Chr.), kannte den Nuller noch nicht. Erst fast 2000 Jahre später (ca. 300 v. Chr.) entstand ein Lückenzeichen, ein „früher Nuller“. Dieses Symbol wurde meistens im Inneren von Zahlen, nicht aber an deren Ende eingesetzt. Missverständnisse waren immer noch möglich. 1 10 61 601 3 601 Babylonische Zahlzeichen in ihrer Entwicklung ohne Null 36 001 216 001 2 160 001 Der Nuller in verschiedenen Kulturen PTOLEMAIOS (ca. 100 bis 160 n. Chr.), ein bedeutender Astronom des Altertums, verwendete babylonische Zahlzeichen und zeichnete für Null ein kleines Ringerl. Nicht nur die Babylonier, auch andere Kulturen haben sich mit dem Nuller in Stellenwertsystemen beschäftigt: die Inder, die Chinesen und die Maya, etwas später als die Babylonier. Erst im 17. und 18. Jahrhundert bekam 0 auch als Zahl, als Ursprung, eine unverzichtbare Bedeutung – zum Beispiel beim Zahlenstrahl. 0 1 2 Zahlzeichen der Maya 3 Übrigens: In Österreich ist es üblich, „der Nuller“, „der Einser“, „der Zweier“ usw. zu sagen oder einfach nur „Null“, „Eins“, „Zwei“ usw. ohne Artikel, während man in Deutschland häufig „die Null“, „die Eins“, „die Zwei“ usw. hört. 1.147 Die nebenstehende Rechnung ist falsch. Ergänzt einen einzigen Strich, damit sie stimmt! (Hinweis: Nur einfach das Gleichheitszeichen durchzustreichen ist nicht die gesuchte Lösung.) 5 + 5 +5 = 550 C 1.148 Im dualen Zahlensystem, mit dem Computersysteme rechnen, gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Grundlage dieses Systems ist die Zahl 2. Die dualen Einheiten sind Einer, Zweier, Vierer, Achter, Sechzehner, Zweiunddreißiger usw. So lassen sich etwa die Zahlen 6 und 19 im dualen Zahlensystem so darstellen: 6 = 1·4 + 1·2 + 0·1 = [110]2 19 = 1·16 + 0·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = [10011]2 Gelesen werden die Zahlen ziffernweise, also „eins-eins-null“ und „eins-null-null-eins-eins“. In einer Stellenwerttafel sehen die beiden Zahlen so aus: Zweiunddreißiger Sechzehner Achter Vierer Zweier Einer 1 1 0 1 0 0 1 1 Stellt die Zahlen 1 bis 50 im dualen Zahlensystem dar! Ó Info – c9gd85 C 1 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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