2.262 Ein Gärtner legt ein neues Blumenbeet an und überlegt, wie er es gestalten kann. Soll er drei Reihen mit je acht Blumen setzen oder sechs Reihen mit je vier Blumen? Was bleibt in jedem Fall konstant? Erkläre den Sachverhalt! 2.263 Eine Lehrerin überlegt, wie sie die beiden Arbeitsgruppen der 1C zusammensetzen soll. Sie kann elf Kinder in die eine Gruppe und 12 Kinder in die andere Gruppe setzen, sie kann zehn in die eine, 13 in die andere oder sogar neun in die eine und 14 in die andere Gruppe setzen. Wie sie sich auch immer entscheidet, was bleibt in jedem Fall konstant? Erkläre den Sachverhalt! 2.264 Berechne möglichst geschickt! a) (31 + 69) + (68 + 32) + (33 + 67) c) (125·8) + (250·4) + (2·500) b) (68 – 18) + (78 – 28) + (88 – 38) d) (252 : 36) + (84 : 12) + (28 : 4) 2.265 Versuche ohne Taschenrechner zum richtigen Ergebnis zu kommen! a) (111 + 89)·(134 + 66)·(157 + 43) b) 78·116 + 78·159 + 275·22 2.266 Erkläre, warum man sich bei der Multiplikation einer Zahl a mit dem Faktor 5 viel Rechenarbeit erspart, wenn man a halbiert und diese neue Zahl mit 10 multipliziert! Probiere es aus! 2.267 Erkläre, warum man sich bei der Division einer Zahl a durch den Divisor 5 viel Rechenarbeit erspart, wenn man a verdoppelt und diese neue Zahl durch 10 dividiert! Probiere es aus! Zusammenfassung Addition und Subtraktion sowie Multiplikation und Division sind jeweils entgegengesetzte Rechenarten. Kommutativgesetz der Addition: a + b = b + a Kommutativgesetz der Multiplikation: a·b = b·a Assoziativgesetz der Addition: (a + b) + c = a + (b + c) Assoziativgesetz der Multiplikation: (a·b)·c = a·(b·c) Die Vorrangregeln besagen, dass zuerst das berechnet werden muss, was in Klammern steht, danach gilt: Punktrechung vor Strichrechnung und nachher von links nach rechts. Distributivgesetze: a·(b + c) = a·b + a·c a·(b – c) = a·b – a·c (a + b) : c = a : c + b : c (a – b) : c = a : c – b : c WIEDERHOLUNG: WISSEN 2.268 Bei den folgenden Rechnungen wurden Rechengesetze angewendet. Gib an, wie man diese Gesetze nennt! a) 5 + 6 = 6 + 5 b) (4 + 8) : 2 = 4 : 2 + 8 : 2 c) (7·8)·3 = 7·(8·3) 2.269 Erkläre den Unterschied zwischen Teilen und Messen! 2.270 Eine Rechnung lautet: 8 + 10 : (2 + 3) Beschreibe die Reihenfolge der Rechenschritte anhand der Vorrangregeln! A A O O I A A 76 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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