Eigenschaften von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten Manche Rechenvorgänge lassen Ergebnisse konstant (unverändert). 2.254 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Was fällt auf? 1) 25 + 45, 24 + 46, 23 + 47 3) 20·3, 10·6, 5·12 2) 57 – 19, 61 – 23, 65 – 27 4) 30 : 15, 10 : 5, 90 : 45 Lösung: 1) 25 + 45 = 70, 24 + 46 = (25 – 1) + (45 + 1) = 70, 23 + 47 = (25 – 2) + (45 + 2) = 70 2) 57 – 19 = 38, 61 – 23 = (57 + 4) – (19 + 4) = 38, 65 – 27 = (57 + 8) – (19 + 8) = 38 3) 20·3 = 60, 10·6 = (20 : 2)·(3·2) = 60, 5·12 = (20 : 4)·(3·4) = 60 4) 30 : 15 = 2, 10 : 5 = (30 : 3) : (15 : 3) = 2, 90 : 45 = (30·3) : (15·3) = 2 Die Ergebnisse bleiben in jeder Rechenart konstant (unverändert). Daraus ergeben sich folgende Aussagen für konstante Ergebnisse: • • konstante Summe: a + b = (a – z) + (b + z) a + b = (a + z) + (b – z) • • konstante Differenz: a – b = (a – z) – (b – z) a – b = (a + z) – (b + z) • • konstantes Produkt: a·b = (a : z)·(b·z) a·b = (a·z)·(b : z) z ≠ 0 • • konstanter Quotient: a : b = (a : z) : (b : z) a : b = (a·z) : (b·z) z ≠ 0 Aufgaben 2.255 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich die Summanden? a) 24 + 73, 31 + 66, 38 + 59 b) 167 + 82, 158 + 91, 149 + 100 2.256 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich Minuend und Subtrahend? a) 130 – 56, 125 – 51, 120 – 46 b) 266 – 193, 272 – 199, 278 – 205 2.257 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich die Faktoren? a) 40·18, 20·36, 10·72 b) 2·625, 10·125, 50·25 2.258 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Wie verändern sich Dividend und Divisor? a) 128 : 16, 64 : 8, 32 : 4 b) 21 : 3, 126 : 18, 756 : 108 2.259 Berechne und betrachte die Ergebnisse! Erkläre den Sachverhalt! a) 67 + 53, 70 + 56, 73 + 59 c) 5·8, 10·16, 20·32 b) 97 – 72, 98 – 71, 99 – 70 d) 243 : 3, 81 : 9, 27 : 27 2.260 Leo baut aus Holzbausteinen zwei unterschiedlich hohe Türme. Der linke Turm besteht bereits aus fünf, der rechte aus acht aufeinandergelegten Bausteinen. Er legt gleichzeitig jeweils einen Stein auf den linken und einen auf den rechten Turm, sodass beide gleichmäßig höher werden. Was bleibt aber stets konstant? Erkläre den Sachverhalt! 2.261 Frau Bauer verdient 2700€ und ihre Nachbarin nur 900€, Frau Maier verdient 3000€, ihr Nachbar hingegen nur 1 000€. Was ist bezüglich der Gehälter zwischen den beiden Damen und den Nachbarn konstant? Erkläre den Sachverhalt! O I O I O I O I O I O A A A 2 75 Mit natürlichen Zahlen rechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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