5.2 Indirekte Proportionalität Zuordnung zweier Größen 5.42 Frau Wesenjak fährt täglich mit dem Fahrrad zur Arbeit. Manchmal fährt sie die gesamte Strecke etwas schneller, manchmal die gesamte Strecke etwas langsamer, aber stets mit annähernd gleichbleibender Geschwindigkeit: Fährt sie mit 12 km/h, braucht sie 40 Minuten für die Strecke. Fährt sie mit 16 km/h, braucht sie 30 Minuten für die Strecke. Fährt sie mit 24 km/h, braucht sie 20 Minuten für die Strecke. 1) Wie lang ist die Strecke? 2) Mit welcher Geschwindigkeit ist sie gefahren, wenn sie eine volle Stunde für diese Strecke gebraucht hat? 3) Wie lang würde sie für die Strecke brauchen, könnte sie mit konstant 48 km/h fahren? 4) Warum liegt hier sicherlich keine direkte Proportionalität vor? Für die beiden Größen Zeit und Geschwindigkeit gilt: benötigte Zeit mal Geschwindigkeit = zurückgelegter Weg Fährt jemand mit dem Fahrrad ohne viel zu beschleunigen oder zu bremsen eine Strecke von 10 km und benötigt dafür eine Stunde, so ist seine Geschwindigkeit 10 Kilometer pro Stunde, also 10 km/h. –– Fährt man diese Strecke mit doppelter Geschwindigkeit, braucht man dafür nur halb so lang: Mit 20 km/h braucht man nur eine halbe Stunde. –– Fährt man mit nur halber Geschwindigkeit, braucht man doppelt so lang: Mit 5 km/h braucht man für diese Strecke zwei Stunden. 5.43 Wenn 24 Kinder an einem Ausflug teilnehmen, muss jedes Kind 4€ bezahlen. Wie viel müsste jedes Kind bezahlen, wenn a) 48 Kinder, b) nur 12 Kinder teilnehmen, und die Kosten des Ausflugs, unabhängig von der Teilnehmeranzahl, konstant sind? Lösung: a) Die Kosten für den Ausflug betragen 24·4€ = 96€. Nehmen 48 Kinder teil, muss jedes Kind nur die Hälfte von 4€ bezahlen, da 48·2€ = 96€. b) Die Kosten für den Ausflug betragen 24·4€ = 96€. Nehmen nur 12 Kinder teil, muss jedes Kind das Doppelte von 4€ bezahlen, da 12·8€ = 96€. Für die beiden Größen Menge und Einzelpreis gilt: Menge·Einzelpreis = Gesamtpreis Sind die Kosten für einen Ausflug 96€, so zahlt jedes der 24 Kinder 4€. –– Nehmen doppelt so viele Kinder teil, zahlt jedes halb so viel: 48 Kinder zahlen je 2€. –– Nehmen halb so viele Kinder teil, zahlt jedes doppelt so viel: 12 Kinder zahlen je 8€. Zwei Größen sind zueinander indirekt proportional, wenn dem Doppelten (Dreifachen, Vierfachen, …) der einen Größe die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel, …) der anderen Größe entspricht. Zwei Größen sind ebenso zueinander indirekt proportional, wenn der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel, …) der einen Größe das Doppelte (Dreifache, Vierfache, …) der anderen Größe entspricht. Wird dem n-Fachen einer Größe der n-te Teil der anderen Größe zugeordnet, spricht man von indirekter Proportionalität. Das Produkt der beiden Größen ist konstant. C D O 5 137 Proportionalitäten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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