Grafische Darstellung einer indirekten Proportionalität 5.52 Eine rechteckige Fläche mit dem Inhalt 24m2 soll eingezäunt werden. Dabei können die Länge a und die Breite b beliebig gewählt werden; es muss nur a·b = 24 gelten. 1) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung in einer Tabelle dar! 2) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung grafisch dar! 3) Lies aus der Darstellung ab, wie lang b ist, wenn a = 8m sein soll! Lösung: 1) 2) 3) Wenn a = 8m, dann ist b = 3m. Kontrolle: 8·3 = 24. Auf der waagrechten 1. Achse ist die Länge a (in Meter) eingetragen und auf der senkrechten 2. Achse ist die Breite b (in Meter) abzulesen. Da nicht nur ganze Meter möglich sind, kann eine durchgehende Kurve gezeichnet werden, die man den Teil einer Hyperbel nennt. 5.53 Auf einer Baustelle braucht eine Arbeitskraft für das Errichten eines Fundaments 18 Stunden. Zwei Arbeitskräfte brauchen ungefähr die Hälfte der Zeit, sechs Arbeitskräfte nur ein Sechstel der Zeit. 1) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung in einer Tabelle dar! 2) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung grafisch dar! 3) Lies aus der Darstellung ab, wie viele Stunden sechs Arbeitskräfte brauchen! Lösung: 1) 2) 3) Sechs Arbeitskräfte brauchen drei Stunden. Kontrolle: 6·3 = 18 Auf der waagrechten 1. Achse ist die Zahl der Arbeitskräfte eingetragen und auf der senkrechten 2. Achse die Zahl der zugeordneten Arbeitsstunden. Da nur ganze Zahlen bei den Arbeitskräften sinnvoll sind, weist die Darstellung nur Punkte einer Hyperbel auf. D I Länge in m Breite in m 1 24 2 12 3 8 4 6 … … 0 2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 10 20 1 2 3 4 6 7 8 9 5 Länge a in Meter Breite b in Meter D I Ó Zahl der Arbeitskräfte Zahl der Arbeitsstunden 1 18 2 9 3 6 … … 0 9 6 3 12 15 18 21 5 10 15 20 Zahl der Arbeitskräfte Zahl der Arbeitsstunden Ó Demo – y8ih79 140 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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