7.3 Dreiecke konstruieren Kongruenz von Dreiecken Um Dreiecke eindeutig konstruieren zu können, müssen gewisse Bestimmungsstücke, dh. Angaben zu Seitenlängen bzw. Winkelmaßen, vorliegen. Mindestens eines dieser Bestimmungsstücke muss eine Seitenlänge sein. Dreiecke, bei denen entsprechende Seiten gleich lang und entsprechende Winkel gleich groß sind, nennt man kongruent. Liegt Kongruenz zwischen dem Dreieck ABC und dem Dreieck DEF vor, so schreibt man häufig: Dreieck ABC t Dreieck DEF. Gegeben sind drei Seitenlängen 7.42 Wählt drei Stifte mit unterschiedlicher Länge aus! Achtet darauf, dass zwei Stifte zusammen länger als der dritte Stift sind! Diese drei Stifte sollen nun die Seiten eines Dreiecks darstellen. Wie viele Dreiecke könnt ihr mit diesen drei Stiften legen? 7.43 Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 5 cm, b = 6 cm und c = 8 cm! Lösung: 1. Schritt: In einer beschrifteten Skizze werden die Angaben hervorgehoben. 2. Schritt: Eine Seite, zB die Seite c, wird aufgetragen. Um A wird ein Kreisbogen mit dem Radius b gezogen, um B ein Kreisbogen mit dem Radius a. Jener Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Punkt C, welcher der korrekten Beschriftung (gegen den Uhrzeigersinn) folgt. 3. Schritt: Die Punkte A und C sowie B und C werden durch Strecken verbunden. Das Dreieck wird vollständig beschriftet. 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: Seiten-Seiten-Seiten-Satz (SSS-Satz) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seitenlängen übereinstimmen. Ist die Dreiecksungleichung erfüllt, so lässt sich ein Dreieck mit der Angabe der drei Seitenlängen eindeutig konstruieren. C O α A A c B B a C C C b c A B c a b a b β γ α β γ 7 179 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=