Gegeben sind zwei Seitenlängen und das Maß des eingeschlossenen Winkels 7.52 Wählt zwei Stifte mit unterschiedlicher Länge aus! Legt sie so auf, dass sie zusammen einen fixen Winkel einschließen, der nicht 0° und nicht 180° sein soll! Um nun das Dreieck zu vervollständigen, ist ein dritter Stift notwendig. Überlegt, ob dieser beliebig lang sein kann oder eine ganz bestimmte Länge haben muss! Mit dem passenden Stift könnt ihr dann das Dreieck modellieren! 7.53 Konstruiere ein Dreieck ABC mit b = 4,8 cm, c = 6,2 cm und α = 56°! Lösung: 1. Schritt: In einer beschrifteten Skizze werden die Angaben hervorgehoben. 2. Schritt: Eine Seite, zB die Seite c, wird aufgetragen. Bei A wird der Winkel α so konstruiert, dass der zweite Winkelschenkel als Strahl von A aus fein gezeichnet wird. Um A wird ein Kreisbogen mit dem Radius b gezogen. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit dem Strahl ist der Eckpunkt C. 3. Schritt: Die Punkte A und C sowie B und C werden durch Strecken verbunden. Das Dreieck wird vollständig beschriftet. 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: Seiten-Winkel-Seiten-Satz (SWS-Satz) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und in dem Maß des Winkels übereinstimmen, der von den beiden Seiten eingeschlossen ist. Mit der Angabe von zwei Seitenlängen und dem Maß des Winkels, der von den beiden Seiten eingeschlossen ist, lässt sich ein Dreieck eindeutig konstruieren. Aufgaben 7.54 Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben und beschrifte es vollständig! Vergiss nicht, vor der Konstruktion eine Skizze anzufertigen! a) b = 56mm; c = 41mm; α = 34° d) a = c = 6,2 cm; β = 99° b) a = 8,1 cm; b = 59mm; γ = 85° e) b = 7,4 cm; c = 6,7cm; α = 76° c) a = 6,2 cm; c = 4,2 cm; β = 72° f) a = 57mm; b = 49mm; γ = 105° 7.55 Konstruiere das Dreieck ABC mit den Seitenlängen b = 8 cm, c = 5 cm und dem Winkelmaß ¼cb = 61° sowie das Dreieck DEF mit den Seitenlängen d = 5 cm, f = 8 cm und dem Winkelmaß ¼df = 61°! Sind die Dreiecke ABC und DEF kongruent? Begründe die Antwort! C O α α A A c B B a C C b c a b b β γ β γ α A B C c O Ó O A D f E d F e 7 181 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=