Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Gegeben sind zwei Seitenlängen und das Maß eines nicht eingeschlossenen Winkels 7.64 1) Legt einen kurzen Stift in einem fixen Winkel an ein Lineal! Formt mit einem längeren Stift ein Dreieck! Ist dieses eindeutig? 2) Legt einen längeren Stift in einem fixen Winkel an ein Lineal! Kann man mit dem kürzeren Stift ein Dreieck formen; und wenn ja, ist dieses eindeutig? Die Spitze der beweglichen Stifte dürfen dabei das Lineal an jeder beliebigen Stelle berühren – dort ist dann auch der dritte Eckpunkt. 7.65 Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 5,3 cm, c = 3,9 cm und α = 40°! Lösung: 1. Schritt: In einer beschrifteten Skizze werden die Angaben hervorgehoben. 2. Schritt: Die Seite c wird aufgetragen. Bei A wird der Winkel α so konstruiert, dass der zweite Winkelschenkel als Strahl von A aus fein gezeichnet wird. Um B wird ein Kreisbogen mit dem Radius a gezogen. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit dem Strahl ist der Eckpunkt C. 3. Schritt: Die Punkte A und C sowie B und C werden durch Strecken verbunden. Das Dreieck wird vollständig beschriftet. Seiten-Seiten-Winkel-Satz (SSW-Satz) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und in dem Maß des Winkels übereinstimmen, welcher der längeren Seite gegenüberliegt. Mit der Angabe von zwei Seitenlängen und dem Maß des Winkels, welcher der längeren Seite gegenüberliegt, lässt sich ein Dreieck eindeutig konstruieren. Ist das Maß des Winkels angegeben, welcher der kürzeren Seite gegenüberliegt, ist also a < c, so kann es kein Dreieck (1), ein rechtwinkeliges Dreieck (2) oder zwei Dreiecke (3) geben: (1) (2) (3) 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C O α A A c B B a C C C b c A B c a b a β γ α α β γ 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: α A c B a α β A C c a b B a α β2 β1 γ2 γ1 A C2 C1 b2 b1 a2 a1 c B a 7 183 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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