Gegeben sind eine Seitenlänge und die Maße zweier Winkel 7.75 Legt zwei Lineale in jeweils fixen Winkeln an einen Stift! Achtet darauf, dass die Summe der beiden Winkelmaße kleiner als 180° ist! Bilden der Stift und die beiden Lineale ein eindeutiges Dreieck? Probiert mehrere Varianten aus! 7.76 Konstruiere ein Dreieck ABC mit c = 6,2 cm, α = 52° und β = 63°! Lösung: 1. Schritt: In einer beschrifteten Skizze werden die Angaben hervorgehoben. 2. Schritt: Die Seite c wird aufgetragen. Bei A wird der Winkel α so konstruiert, dass der zweite Winkelschenkel als Strahl von A aus fein gezeichnet wird. Bei B wird der Winkel β genauso konstruiert. Der Schnittpunkt der beiden Strahlen ist der Eckpunkt C. 3. Schritt: Die Punkte A und C sowie B und C werden durch Strecken verbunden. Das Dreieck wird vollständig beschriftet. 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: Winkel-Seiten-Winkel-Satz (WSW-Satz) bzw. Seiten-Winkel-Winkel-Satz (SWW-Satz) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seitenlänge und in den Maßen zweier Winkel übereinstimmen. Mit der Angabe einer Seitenlänge und den Maßen zweier Winkel, deren Summe kleiner als 180° sein muss, lässt sich ein Dreieck eindeutig konstruieren. Bemerkung: Welche beiden Winkelmaße gegeben sind, ist nicht entscheidend, da das dritte Winkelmaß in jedem Fall ermittelt werden kann: α + β + γ = 180°. Aufgaben 7.77 Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben und beschrifte es vollständig! Vergiss nicht, vor der Konstruktion eine Skizze anzufertigen! a) c = 61mm; α = 65°; β = 58° d) a = 77mm; α = 100°; β = 29° b) a = 6,2 cm; β = 72°; γ = 38° e) c = 8,2 cm; α = 68°; β = 44° c) b = 0,9dm; α = γ = 35° f) b = 58mm; α = 42°; γ = 34° 7.78 Konstruiere das Dreieck ABC mit der Seitenlänge c = 6 cm und den Winkelmaßen ¼cb = 70° und ¼ac = 52° sowie das Dreieck DEF mit der Seitenlänge f = 6 cm und den Winkelmaßen ¼df = 52° und ¼ed = 58°! Sind die Dreiecke ABC und DEF kongruent? Begründe die Antwort! 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C O α α A A c B B a C C b c a b β γ β β γ α A B c C O Ó D f E d F e O A 7 185 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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