Zweiter Strahlensatz Werden die Strahlen a, b und c, die vom gemeinsamen Punkt S ausgehen, von zwei parallelen Geraden g1 und g2 geschnitten, so verhalten sich die Parallelenstücke zwischen den Geraden zueinander so wie die von S aus gemessenen Abschnitte eines jeden Strahls: _ SA 1 _ SA 2= _ A 1B 1 _ A 2B 2= _ SB 1 _ SB 2= _ B 1C 1 _ B 2C 2= _ SC 1 _ SC 2= _ A 1C 1 _ A 2C 2 oder anders angeschrieben: _ SA 1 _ SA 2 = _ A 1B 1 _ _ A 2B 2 = _ SB 1 _ _ SB 2 = _ B 1C 1 _ _ B 2C 2 = _ SC 1 _ _ SC 2 = _ A 1C 1 _ _ A 2C 2 Dritter Strahlensatz Werden die Strahlen a, b und c, die vom gemeinsamen Punkt S ausgehen, von zwei parallelen Geraden g1 und g2 geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf einer Geraden zueinander so wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden: _ A 1B 1 _ B 1C 1= _ A 2B 2 _ B 2C 2 und _ A 1C 1 _ B 1C 1= _ A 2C 2 _ B 2C 2 und _ A 1B 1 _ A 1C 1= _ A 2B 2 _ A 2C 2 oder anders angeschrieben: _ A 1B 1 _ _ B 1C 1 = _ A 2B 2 _ _ B 2C 2 und _ A 1C 1 _ _ B 1C 1 = _ A 2C 2 _ _ B 2C 2 und _ A 1B 1 _ _ A 1C 1 = _ A 2B 2 _ _ A 2C 2 Die drei Strahlensätze gelten auch, wenn die drei Strahlen a, b und c zu Geraden verlängert werden und die beiden parallelen Geraden g1 und g2 auf unterschiedlichen Seiten des Punktes S liegen. Überprüft dies selbst anhand der nebenstehenden Abbildung! Aufgaben 7.74 Gebt möglichst viele Proportionen an, die ihr aus der Figur ablesen könnt! Wendet dabei die Strahlensätze an! a) b) a b c A1 B1 C1 A2 B2 C2 g1 g2 S I A B a b A1 B1 A B g1 g S a b c P R Q T M N g1 g2 S 172 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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