Potenzen mit gleichem Exponenten 3.38 Schreibe das Produkt 34·84 als eine Potenz an! Lösung: 34·84 = (3·3·3·3)·(8·8·8·8) = (3·8)·(3·8)·(3·8)·(3·8) = (3·8)4 3.39 Schreibe den Quotienten 2 5 _ 95 als eine Potenz an! Lösung: 2 5 _ 95 = 2·2·2·2·2 __ 9·9·9·9·9 = 2 _ 9· 2 _ 9· 2 _ 9· 2 _ 9· 2 _ 9= “ 2 _ 9 § 5 Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert. 1) a n·b n = (a·b) n (für n * N*) 2) a n _ b n = “ a _ b § n (für n * N*, b ≠ 0) Aufgaben 3.40 Stelle das Produkt als eine Potenz dar! a) 23·83 b) 0,56·1,7 6 c) (‒4)2·(‒6)2 d) m7· “ ‒ 5 _ 2 § 7 e) x5·y5 3.41 Stelle die Potenz als ein Produkt dar! a) (5·3)2 b) [(‒4)·(‒10)]3 c) “ 1 _ 2·13 § 10 d) (3,5·h)5 e) (p·q)8 3.42 Stelle den Quotienten als eine Potenz dar! a) 4 2 _ 52 b) (‒2) 3 _ (‒6)3 c) 0,1 8 _ 0,58 d) (‒1) 4 _ k4 e) s 5 _ t5 3.43 Stelle die Potenz als einen Quotienten dar! a) “ 9 _ 2 § 3 b) “ ‒4 _ ‒9 § 5 c) “ 1 _ 10 § 10 d) “ r _ ‒5 § 5 e) “ u _ v § 12 3.44 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch richtig falsch “ 5 _ 7 § 4 > 5 4 _ 7 8 2·52 < (8·5)4 (6·9)3 = 6·93 23·33 > 22·32 “ 1 _ 2 § 7= 0,57 “ 4 _ 5 § 5 = 20 _ 25 3.45 Ergänze die fehlende Zahl! a) 165 = 25· 5 b) 0,29 = 9·0,49 c) 37 = 12 7 __ 7 d) 3 = 18 3 _ 2 3 3.46 Begründe, dass die Aussage ‒24·54 = (‒2·5)4 falsch ist! 3.47 Findet den Fehler in der folgenden Rechnung! “ ‒3 _ 8 § 5 = (‒3)·(‒3)·(‒3)·(‒3)·(‒3) ____ 8·8·8·8·8 = (‒3)3·(‒3)·(‒3) __ 82·82·8 = 27·(‒3) 2 __ 84·8 = 3 3·(‒3)2 __ 85 = 3 3·32 _ 85 = 3 5 _ 85 D O D O D O D O D O D O Ó O I O O A Ó Übung – x5q24e O I B 3 73 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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