Eingliedrige mit mehrgliedrigen Termen multiplizieren 4.84 Ein Rechteck hat die Seitenlängen s und (t + u). 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Rechtecks! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = s·(t + u) Wir wenden ein Distributivgesetz an: A = s·(t + u) = s·t + s·u = s t + s u 2) Das große Rechteck mit den Seitenlängen s und (t + u) besteht aus zwei kleinen Rechtecken mit den Seitenlängen s und t sowie s und u. Somit muss der Flächeninhalt des großen Rechtecks die Summe der Flächeninhalte der beiden kleinen Rechtecke s·t und s·u sein. 4.85 Ein Rechteck hat die Seitenlängen x und y. Erkläre anhand der Abbildung auf drei Arten, wie man auf den Flächeninhalt A des färbigen Rechtecks kommt! Lösung: 1 Art: Das große Rechteck mit den Seitenlängen x und y hat einen Flächeninhalt von x·y. Zieht man davon den Flächeninhalt x·z des weißen Rechtecks ab, ergibt sich x y – x z. 2. Art: Die Seitenlänge y des großen Rechtecks ergibt sich aus den Seitenlängen (y – z) des färbigen und z des weißen Rechtecks, da (y – z) + z = y – z + z = y. Daher beträgt der Flächeninhalt des färbigen Rechtecks x·(y – z). 3 Art: Wir wenden ein Distributivgesetz an: A = x·(y – z) = x·y – x·z = x y – x z Ein eingliedriger Term wird mit einem mehrgliedrigen Term multipliziert, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichen den eingliedrigen Term mit jedem Summanden (Glied) des mehrgliedrigen Terms multipliziert. Dieser Vorgang des „Ausmultiplizierens“ beruht auf den Distributivgesetzen: Distributivgesetze Für Terme A, B, C gilt: (1) A·(B + C) = A·B + A·C (2) A·(B – C) = A·B – A·C Beispiele: 2a·(6b + 3 c) = 2a·6b + 2a·3 c = 12ab + 6a c 5p·(7p – q) = 5p·7p – 5p·q = 35p2 – 5pq 8d·(4 f + 2g – 3h) = 8d·4 f + 8d·2g – 8d·3h = 32d f + 16dg – 24dh Aufgaben 4.86 Multipliziere den eingliedrigen mit dem mehrgliedrigen Term! a) 3·(v + w) c) (‒4)·(x + p) e) q·(2 r + k) g) (‒2h)·(6g + 8 x) b) 7·(b – s) d) (‒1)·(u – y) f) 8 t·(3a – d) h) (‒f)·(7e – 7z) O A t u s s . t s . u t + u O A y ‒ z z x x . (y ‒ z) = = x . y ‒ x . z x . z y zB: 5 r·(3 s + t) = 5 r·3 s + 5 r·t O 4 99 Mit Termen und Formeln arbeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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