4.3 Termdarstellung reeller Funktionen 4.22 Jeder Zahl x aus dem Intervall [‒2; 2] wird eine reelle Zahl so zugeordnet, dass sie das Doppelte des Quadrats von x ist. 1) Fertige hierzu eine Tabelle an! Vermehre dabei die Ausgangsgröße x jeweils um 0,5! 2) Zeichne für das vorgegebene Intervall einen Funktionsgraphen! 3) Gib einen Term für die zugeordnete Größe an! Lösung: 1) Ausgangsgröße x ‒2 ‒1,5 ‒1 ‒0,5 0 0,5 1 1,5 2 zugeordnete Größe 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 0,5 -0,5 -1 -2 -1,5 O zugeordnete Größe x 1 2 1,5 3) Da die zugeordnete Größe das Doppelte des Quadrats von x ist, kann dafür der Term 2 x 2 geschrieben werden. In der Mathematik gibt man einer Funktion einen Namen. Meist wählt man dafür einen Buchstaben, häufig f. Die Ausgangsgröße x wird Argument oder Stelle genannt, die zugeordnete Größe f (x) [lies: f von x] ist der Funktionswert von f an der Stelle x. Sei f eine reelle Funktion, x das Argument und f (x) * R der Funktionswert an der Stelle x. Ist f (x) durch einen Term gegeben, so spricht man von einer Termdarstellung der Funktion f. Ist die zugeordnete Größe der Funktion f beispielsweise durch den Term 2 x2 gegeben, so ist f (x) = 2 x 2 eine Termdarstellung der Funktion f. Beachte: Unterscheide zwischen der Funktion f, die eine Zuordnung bezeichnet, und dem Funktionswert f (x), der eine Zahl ist! 4.23 Eine Funktion f ordnet jedem Argument x das Dreifache des Arguments zu. Gib eine Termdarstellung der Funktion f an! Lösung: Der Funktionswert von f an der Stelle x lautet 3 x. Eine Termdarstellung der Funktion f ist daher f (x) = 3 x. 4.24 Eine Funktion g ordnet jedem Argument t die Hälfte des Quadrats von t zu. Gib eine Termdarstellung der Funktion g an! Lösung: Der Funktionswert g (t) lautet 0,5 t2. Eine Termdarstellung der Funktion g ist daher g (t) = 0,5 t2. Man spricht stets von einer Termdarstellung, da es häufig mehrere Darstellungen für ein und denselben Funktionsterm gibt, zB: 0,5 t2 = 0,5·t·t = 1 _ 2t 2 = t 2 __ 2= … Eine Termdarstellung wird manchmal auch als Funktionsgleichung bezeichnet. D O D D 102 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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