4.78 Zwei Größen x und f (x) sind zueinander indirekt proportional. Einige Werte sind in der nachstehenden Tabelle angegeben. 1) Gib eine zu diesen Zahlenpaaren passende Termdarstellung an! x 1 2 3 4 6 f (x) 36 24 18 9 2) Vervollständige die Tabelle! 4.79 Aus einer Rolle Blumendraht lassen sich 360 Stücke von 16 cm Länge schneiden. 1) Für wie viele Stücke von 12 cm Länge reicht die Rolle? 2) Gib eine Termdarstellung für eine zu dieser Aufgabe passenden Funktion b an, wobei der Länge ø der Stücke die Anzahl b (ø) der möglichen Stücke zugeordnet wird! 4.80 Die Dichte ρ eines Körpers ermittelt man mit der Formel ρ = m __ V, wobei m die Masse des Körpers und V das Volumen des Körpers darstellt. Peter möchte Körper aus verschiedenen Materialien sammeln, die alle eine einheitliche Masse von 1 000g haben. 1) Gib die Dichte von Körpern an, die ein Volumen von 20 cm3, 40 cm3 bzw. 0,1 dm3 haben! 2) Welches Volumen muss ein Körper mit der Dichte von 200 kg/m3 haben? 3) Gib eine Termdarstellung für die Funktion ρ an, die jedem Volumen V in cm3 die Dichte ρ (V) in g/cm3 zuordnet, und stelle deren Graphen in einem Koordinatensystem dar! Quadratische Funktionen 4.81 Je länger sich ein Körper im freien Fall befindet, desto länger ist auch der Weg, der zurückgelegt wird. Dabei sind die Fallzeit und die zugehörige Fallhöhe aber nicht direkt proportional. Eine Versuchsreihe zur Fallzeit t in Sekunden und Fallhöhe h (t) in Meter liefert nämlich folgende Daten: t 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 h (t) 0,20 0,45 0,80 1,25 1,80 2,45 3,20 4,05 5,00 1) Begründe, dass keine direkte Proportionalität zwischen t und h (t) vorliegt! 2) Stelle diese Zuordnung durch den Graphen von h in einem Koordinatensystem dar! 3) Gib eine Termdarstellung der Funktion t an! Lösung: 1) Es gibt keinen Proportionalitätsfaktor k, sodass für alle t gelten kann: h (t) = k·t. 2) 3) Untersucht man die vorliegenden Daten, kann man erkennen, dass sich die Funktionswerte h (t) nicht aus dem Fünffachen von t, sondern aus dem Fünffachen von t2 ergeben. Somit kann für die Funktion h eine Termdarstellung folgendermaßen aussehen: h (t) = 5·t2 D D D O Ó O I Ó 1 2 3 4 6 5 0,2 O h(t) t 0,4 0,6 0,8 1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 h 118 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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