AUFGABEN 5.95 Für die Seitenlänge a eines Rhombus gilt: a2 = “ e _ 2 § 2+ “ f _ 2 § 2. Begründe die Gültigkeit dieser Formel mit Hilfe der Abbildung im Theorieteil auf Seite 142! 5.96 Forme die Formel aus Aufgabe 5.95 so um, dass man damit a) die Diagonalenlänge e, b) die Diagonalenlänge f berechnen kann! 5.97 Leite mit Hilfe der Abbildung Formeln zur Berechnung der Diagonalenlängen e und f in einem Parallelogramm ABCD (mit α > 90°) her, wenn die Seitenlängen a, b und Höhe ha gegeben sind! Dreieck EAD: x = Dreieck AFC: e = Dreieck EBD: f = 5.98 Leite mit Hilfe der Abbildung Formeln zur Berechnung der Diagonalenlänge e und f in einem Parallelogramm ABCD (mit α < 90°) her, wenn die Seitenlängen a und b und die Höhe hb gegeben sind! Dreieck : x = Dreieck : e = Dreieck : f = 5.99 Fertige eine geeignete Skizze an, um Formeln zur Berechnung der Diagonalenlängen e und f in einem Parallelogramm mit α > 90° herzuleiten, wenn die Seitenlängen a und b und die Höhe hb gegeben sind! Vergleiche dazu Aufgabe 5.97 und 5.98! 5.100 Von einem Parallelogramm ABCD (α < 90°) sind die beiden Seitenlängen a und b und eine Höhe gegeben. Konstruiere das Parallelogramm, berechne die Längen e und f der beiden Diagonalen und kontrolliere die Rechenergebnisse mit Hilfe der Konstruktion! a) a = 4,4 cm, b = 2,6 cm, ha = 1,7cm c) a = 7cm, b = 4,4 cm, hb = 5,8 cm b) a = 55mm, b = 42mm, ha = 36mm d) a = 65mm, b = 41mm, hb = 53mm 5.101 Eine weiße quadratische Fliese mit einer Seitenlänge von a = 8 cm hat eine rhombenförmige blaue Bordüre. Berechne 1) den prozentualen Anteil der blauen Bordüre an der gesamten Fliese, 2) die Seitenlänge und die Höhe eines blauen Rhombus! 5.102 Einem Quadrat mit der Seitenlänge a = 10 cm wird ein Rhombus ABCD, wie in der Abbildung dargestellt, eingeschrieben. Berechne 1) die Längen der Strecken AB, AC, BD, 2) den Flächeninhalt des Rhombus, 3) den Abstand der Seiten AB und DC voneinander! A O A B b b a a x E ha ha F e α f C D x I A A B b b a a x E hb hb F e α f C D x I A D I A O I x 2x x a 4 D O I x x A B C D a a a a D O I 144 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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