Für ein Quadrat mit der Seitenlänge a und dem Flächeninhalt A gilt: a = 1 w A = a2 = 1; a = 2 w A = a2 = 4; a = 3 w A = a2 = 9; a = 0,5 w A = a2 = 0,25; … Für einen Kreis mit dem Radius r und dem Flächeninhalt A muss also Folgendes gelten: Verdoppelt man den Radius r eines Kreises, wird dessen Flächeninhalt A vervierfacht. Verdreifacht man den Radius r eines Kreises, wird dessen Flächeninhalt A verneunfacht. Halbiert man den Radius r eines Kreises, wird dessen Flächeninhalt A geviertelt. Wir können nun für den Flächeninhalt eines Kreises vermuten: r = 1 w A = π; r = 2 w A = 4 π; r = 3 w A = 9 π; r = 0,5 w A = 0,25 π; … Es fehlt nur noch eine Formel. Dabei soll die Idee des Umordnens von Kreissektoren helfen. Teilt man einen Kreis in 16 Sektoren und reiht diese anschließend so auf, dass näherungsweise ein Parallelogramm entsteht, so entspricht der halbe Kreisumfang annähernd der waagrechten Seitenlänge a des Parallelogramms. Der Kreisradius entspricht dabei der Höhe h des Parallelogramms. Für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms gilt: A = a·h. Setzt man nun für a den halben Kreisumfang und für h den Radius ein, ergibt sich: A ≈ u _ 2· r = 2 r π ___ 2 ·r = r 2 π Die Vermutungen zu den Flächeninhalten von Kreisen könnten sich hiermit bestätigen. Jedoch ist das auch nur ein Näherungswert. Würde man den Kreis aber in immer mehr Sektoren aufteilen und diese zu einem Parallelogramm aneinanderreihen, wird die Näherung immer besser und wir können festlegen: Für den Flächeninhalt A eines Kreises mit dem Radius r bzw. dem Durchmesser d gilt: A = r2·π bzw. A = “ d _ 2 § 2 · π AUFGABEN 6.31 Berechne den Flächeninhalt A des Kreises mit dem Radius r! a) r = 5 cm b) r = 1,2m c) r = 0,83dm d) r = 17mm e) r = 1 km 6.32 Berechne den Flächeninhalt A des Kreises mit dem Durchmesser d! a) d = 18m b) d = 43mm c) d = 1 _ 3km d) d = 0,22dm e) d = 27,03 cm 6.33 Ein kreisrundes Blumenbeet hat den Radius 92 cm. Berechne den Inhalt A der Fläche des Blumenbeets! r r ≈u 2 O O O 167 Die Kreiszahl π 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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