Mathematik verstehen 4, Schulbuch, Aktualisiert

AUFGABEN 1.04 Gegeben ist der Flächeninhalt A eines Quadrats. Ist die Maßzahl der Seitenlänge a eine rationale oder irrationale Zahl? Begründe die Entscheidung! a) A = 25m2 b) A = 26m2 c) A = 5,76 cm2 d) A = 5,77cm2 e) A = 1m2 f) A = 2m2 1.05 Sind die gegebenen Zahlen vermutlich rational oder irrational? Kreuze an! rational irrational rational irrational 4   1,449449449…   ‒0,202002000200002…   5,​ ___ 271​   ​ 58 __ 70​   ‒82,7397356   1.06 Gib die Zahl in Dezimaldarstellung an! a) ​ 1 _ 4 ​ b) ​ 5 _ 8 ​ c) ‒ ​ 57 __ 10 ​ d) ​ 2 _ 3 ​ e) ‒ ​ 4 _ 9 ​ f) ​ 25 __ 33 ​ 1.07 Gib die Zahl in möglichst einfacher Bruchdarstellung an! a) 0,8 b) ‒0,​ • 6​ c) 0,81 d) ‒1,2 e) 1,​ • 3​ f) 0,​ __ 63​ 1.08 Gib drei rationale Zahlen an, die zwischen den folgenden beiden Zahlen liegen! a) 0,3 und 0,​ • 3​ b) ‒ ​ 5 _ 3 ​und ‒ ​ 4 _ 3 ​ c) ​ 4 _ 7 ​und ​ 4 _ 5 ​ d) ‒0,11 und ‒0,101 1.09 Runde die Zahl √2 korrekt auf 1) 5, 2) 6, 3) 7, 4) 8, 5) 9, 6) 10 Nachkommastellen! a) Gib an, wie viele natürliche Zahlen zwischen 5,8 und 9,2 liegen! b) Gib an, wie viele ganze Zahlen zwischen ‒6,63 und 1,27 liegen! c) Gib an, wie viele rationale Zahlen zwischen ‒0,8 und 4,992 liegen! d) Gib an, wie viele reelle Zahlen zwischen ‒0,953 und ‒0,952 liegen! 1.11 Kreuze nur richtige Aussagen an!  Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.  Eine irrationale Zahl kann rational sein.  Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.  Eine rationale Zahl kann irrational sein.  Eine reelle Zahl kann irrational sein.  Jede irrationale Zahl ist eine reelle Zahl. 1.12 Zeige, dass die Dezimaldarstellung der folgenden Zahl unendlich ist, und begründe, dass die Zahl dennoch rational ist! a) ​ 5 _ 6 ​ b) ‒ ​ 1 __ 15 ​ c) ​ 7 __ 18 ​ d) ‒ ​ 11 __ 30​ e) ​ 44 __ 45​ f) ​ 1 ___ 900 ​ 1.13 Zeige mit Hilfe eines indirekten Beweises, dass √3 keine rationale Zahl ist! 1.14 Die Menge der rationalen Zahlen hat unendlich viele Elemente. Auf der Zahlengeraden liegen daher zB zwischen 1 und 2 unendlich viele Punkte. Überlegt, warum dennoch Zahlen wie √2 und unendlich viele weitere irrationale Zahlen bei diesen Punkten nicht dabei sind! I A I D Ó D Ó D Ó D 1.10 D I I O A O A A C Ó Übung – 4pg6ys 1 2 18 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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