1.42 Ermittle die Zahl a, für welche die folgende Gleichung gilt: a) 3 9_ a= 7 b) 3 9_ a= 16 c) 3 9_ a= 19 d) 3 9_ a= 37 e) 3 9_ a= 50 1.43 Ermittle mit dem Taschenrechner und runde jeweils auf Tausendstel! Was fällt auf? 1) 3 9_ 2 2) 3 9__ 20 3) 3 9__ 200 4) 3 9___ 2000 5) 3 9____ 20000 6) 3 9____ 200000 1.44 Was ist das Besondere an der Zahlenfolge 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000, 1 331, …? Erkläre die Gesetzmäßigkeit, die dahintersteht! Höhere Wurzeln 1.45 Welche natürliche Zahl x ergibt sechsmal mit sich selbst multipliziert die Zahl 729? Lösung: x·x·x·x·x·x = 729, dh. x6 = 729 Die einzige natürliche Zahl, welche diese Gleichung erfüllt, ist die Zahl 3, da 3·3·3·3·3·3 = 36 = 729. Sind a, b º 0 und ist bn gleich a, dann ist b die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit n 9 __ a . Es gilt n 9 __ a= b genau dann, wenn a = b n (a, b º 0, n * N mit n º 2). Bemerkung: Ist n = 2, wird beim Wurzelsymbol der Wurzelexponent 2 meist weggelassen. Um zB die siebente Wurzel aus 128 zu ziehen, gibt man in den Taschenrechner etwa Folgendes ein: 7 2nd ^ 1 2 8 = oder 7 2nd x Ú 1 2 8 = . Als Ergebnis wird 2 angezeigt. Beachte: Auch wenn mancher Taschenrechner bei ungeraden Wurzelexponenten n und negativen Radikanden ein Ergebnis anzeigt, ist der Ausdruck n 9_ afür a < 0 unzulässig, da er zu Widersprüchen führt. Daher ist a º 0 Voraussetzung. AUFGABEN 1.46 Welche natürliche Zahl ergibt a) viermal mit sich selbst multipliziert 625? c) achtmal mit sich selbst multipliziert 65536? b) fünfmal mit sich selbst multipliziert 32? d) zehnmal mit sich selbst multipliziert 1? 1.47 Berechne im Kopf! a) 9 9_ 1 b) 4 9__ 16 c) 5 9_____ 0,00001 d) 4 9__ 1 __ 81 e) 8 9______ 100000000 1.48 Ermittle mit dem Taschenrechner und runde auf Tausendstel! a) 7 9__ 495 b) 5 9___ 7380 c) 4 9__ 3,8 d) 10 9__ 100 e) 20 9____ 30000 1.49 Begründe, dass 9_ 9= 4 9__ 81= 8 9___ 6561= 16 9______ 43046721! 1.50 Erkläre, warum höhere Wurzeln mit einem Wurzelexponenten n > 3 bei geometrischen Aufgaben kaum eine Rolle spielen! O D O I A Ó O Ó O O O A A Ó Demo – 2nu38i; Info – u8z9vw 23 Reelle Zahlen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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