1.6 Grundgesetze für reelle Zahlen a) Gib die Summe der beiden Zahlen 3 und √5 auf zwei Arten an! b) Gib die Gegenzahl zu √5 an! c) Gib das Produkt der beiden Zahlen 3 und √5 auf zwei Arten an! d) Gib den Kehrwert von √5 an! Lösung: a) 1. Art: 3 + √5 2. Art (auf Tausendstel gerundet): ≈ 5,236 b) Die Gegenzahl zu √5 ist ‒ √5. c) 1. Art: 3 √5 2. Art (auf Tausendstel gerundet): ≈ 6,708 d) Der Kehrwert von √5 ist 1 _ 9_ 5 . Je zwei reellen Zahlen ist genau eine reelle Zahl als Summe und genau eine als Produkt zugeordnet. Jeder reellen Zahl ist genau eine Gegenzahl oder ein inverses Element bezüglich der Addition zugeordnet. Die reelle Zahl 0 nennt man neutrales Element der Addition. Jeder reellen Zahl ist genau ein Kehrwert oder inverses Element bezüglich der Multiplikation zugeordnet. Die reelle Zahl 1 nennt man neutrales Element der Multiplikation. Damit lassen sich folgende Grundgesetze für alle reellen Zahlen a, b, c aufstellen: Grundgesetze für die Addition Kommutativgesetz der Addition: a + b = b + a Assoziativgesetz der Addition: (a + b) + c = a + (b + c) Gesetz vom neutralen Element: a + 0 = a Gesetz von den inversen Elementen: a + (‒a) = 0 Grundgesetze für die Multiplikation Kommutativgesetz der Multiplikation: a·b = b·a Assoziativgesetz der Multiplikation: (a·b)·c = a·(b·c) Gesetz vom neutralen Element: a·1 = a Gesetz von den inversen Elementen: a· 1 _ a= 1 (a ≠ 0) Grundgesetz für den Zusammenhang von Addition und Multiplikation Distributivgesetz: a·(b + c) = a·b + a·c Dabei lässt sich die Subtraktion durch die Festlegung a – b = a + (‒b) auf die Addition zurückführen. Die Division lässt sich durch die Festlegung a _ b = a· 1 _ b(mit b ≠ 0) auf die Multiplikation zurückführen. AUFGABEN a) Gib die Summe der beiden Zahlen 2 und √3 auf zwei Arten an! b) Gib die Gegenzahl zu √3 an! c) Gib das Produkt der beiden Zahlen 2 und √3 auf zwei Arten an! d) Gib den Kehrwert von √3 an! 1.106 D O 1.107 D O 33 Reelle Zahlen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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