Darstellen aller Lösungen einer Gleichung mit zwei Variablen 3.10 Gegeben ist die lineare Gleichung 2·x + 7·y = 56. 1) Schreibe fünf der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! Lösung: 1) ZB: (0 1 8), “ ‒12 1 80 __ 7 §, (‒3,5 1 9), (2,1 1 7,4), “ 4 1 48 __ 7 § 2) alle Zahlenpaare (x 1 y) mit x, y * R, welche die Gleichung 2·x + 7·y = 56 erfüllen: Die Menge aller Zahlenpaare (x 1 y) mit x, y * R, welche die lineare Gleichung a·x + b·y = c erfüllen, ist eine Gerade. Man nennt diese auch Lösungsmenge der linearen Gleichung. Die Gleichung 2·x + 7·y = 56 kann man umformen: 7·y = ‒2·x + 56 w y = – 2 _ 7·x + 8. Dadurch lässt sich bei gegebenem x die Variable y einfacher ermitteln. Drei Spezialfälle linearer Gleichungen der Form a·x + b·y = c gilt es zu beachten: Bei a = 0 ist b·y = c, also y = c _ b. Die Variable x ist beliebig. Die Lösungsmenge ist eine Parallele zur 1. Achse durch “ 0 1 c _ b §. Bei b = 0 ist a·x = c, also x = c _ a. Die Variable y ist beliebig. Die Lösungsmenge ist eine Parallele zur 2. Achse durch “ c _ a 1 0 §. Bei c = 0 ist y = ‒ a _ b· x. Die Lösungsmenge ist eine Gerade durch O und “ 1 1 ‒ a _ b §. O y x (0| ) c b O y x ( |0) c a O 1 y x (1|– ) a b AUFGABEN 3.11 Gegeben ist die lineare Gleichung a) 4·x + 9·y = 36, b) x – 3·y = 9. 1) Schreibe fünf der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! D O Ó 5 10 15 5 ‒5 ‒10 O y x 10 5 10 15 5 ‒5 ‒10 O y x 10 D O 77 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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