I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten 3.4 Kompetenzcheck 3.73 Marina sammelt in einer Schachtel 20-Cent-Münzen und 50-Cent-Münzen. Sie will ihrer Schwester 5 Euro borgen und dafür die Münzen aus der Schachtel verwenden. Es sei x die Anzahl der 20-Cent-Münzen und y die Anzahl der 50-Cent-Münzen. 1) Stelle eine Gleichung in den zwei Variablen x und y auf, welche die möglichen Anzahlen der Münzen angeben! 2) Schreibe alle möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an! 3) Stelle den Zusammenhang zwischen den Variablen x und y durch die ermittelten Zahlenpaare als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 3.74 Gegeben ist die lineare Gleichung 5·x – 3·y = 1 1) Schreibe vier der möglichen Lösungen in Form von Zahlenpaaren (x 1 y) an und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung und stelle sie in einem Koordinatensystem dar! 3.75 In der nebenstehenden Grafik sind alle Lösungen einer linearen Gleichung in zwei Variablen dargestellt. Gib eine dazu passende Gleichung in der Form a x + by = c (a, b, c * ℛ) an! 3.76 Gegeben ist die Gleichung 5·x + 8·y = 80. Kreuze alle Zahlenpaare an, die Lösung dieser Gleichung sind! (1 1 10) (‒8 1 15) (4 1 7,5) (5 1 8) (8 1 5) (16 1 0) 3.77 Alina möchte ihren Brief nur mit 6-Cent- und 10-Cent-Briefmarken bekleben und mit genau 2€ frankieren. Ist das möglich? Begründe! 3.78 Lassen sich 145 Eier so in 10-er- und 15-er-Kartons verpacken, dass alle Kartons voll sind? Wenn ja, gib alle Möglichkeiten als Zahlenpaare an! 3.79 Gegeben ist die Gleichung x + 2·y = 3. Zeichne die Lösungsmenge dieser Gleichung in das nebenstehende Koordinatensystem ein! 3.80 Löse das Gleichungssystem 4 x – 5 y = 33 6 x + y = 41 mit einer der drei Lösungsmethoden! 3.81 In einer Jugendherberge stehen in den Gästezimmern Einzelbetten und Stockbetten, in denen eine Person unten und eine oben schlafen kann. Insgesamt sind das 40 Betten, die 70 Personen Platz bieten. Wie viele Einzelbetten und wie viele Stockbetten hat diese Jugendherberge? 3.82 Erfinde ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen unter der Bedingung, dass das Zahlenpaar (2 1 ‒4) die einzige Lösung des Gleichungssystems ist! D D O 1 –1 –2 2 3 4 5 1 O y x 2 3 D O O A O A D O 1 -1 -2 2 3 1 -1 -2 O y x 2 3 5 6 4 O D O D I 92 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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