4.2 Funktionsgraphen zeichnen und interpretieren 4.12 Ein Flugzeug startet zum Zeitpunkt t = 0. Jedem Zeitpunkt t (in Minuten) wird genau eine Flughöhe h (in Meter) zugeordnet. Zeitpunkt t 0 5 10 15 20 25 30 Flughöhe h 0 1 500 3000 3500 4000 4000 4000 1) Stelle diese Zuordnung in einem Koordinatensystem so dar, dass du mit Hilfe der Tabelle Punkte einzeichnest und diese durch Strecken miteinander verbindest! 2) Begründe, dass es sich hierbei um eine Funktion handelt! Lösung: 1) 2) Es handelt sich um eine Funktion, da jedem Zeitpunkt t genau eine Flughöhe h zugeordnet wird. 4.13 Die nachstehenden Diagramme stellen die Abhängigkeit des Preises p (in Euro) pro Monat von der Anzahl t der Gesprächsminuten dreier Telefontarife dar. Erkläre die Tarifmodelle! Tarifmodell 1 Tarifmodell 2 Tarifmodell 3 Lösung: Bei Tarifmodell 1 wird eine Grundgebühr von 5€ eingehoben, die Gesprächsgebühr pro Minute beträgt 0,05€. Finde für die beiden anderen Modelle selbst die passenden Erklärungen! Je mehr Zahlenpaare von Ausgangsgröße und zugeordneter Größe man kennt, desto genauer lässt sich ein Zuordnungsdiagramm zeichnen. In Aufgabe 4.12 kennt man nur die Daten in 5-Minuten-Abständen, man kann aber annehmen, dass die Punkte dazwischen ungefähr dort sein könnten, wo sich die Verbindungsstrecken befinden. In Aufgabe 4.13 geht man von einem errechneten Modell aus. Allgemein gilt für diese Linien: Die Menge aller Zahlenpaare von Ausgangsgröße und zugeordneter Größe heißt Graph einer Funktion bzw. Funktionsgraph. D A 500 1 000 1 500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5 O Flughöhe h in m Zeitpunkt t in min 10 15 20 25 30 I A 5 10 15 20 10 O Rechnungsbetrag p in € Anzahl t der Gesprächsminuten 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 5 10 15 20 10 O Rechnungsbetrag p in € Anzahl t der Gesprächsminuten 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 5 10 15 20 10 O Rechnungsbetrag p in € Anzahl t der Gesprächsminuten 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 98 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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