243 m = V·ρ V = G·h = (5·3,8 – 2,5·1,2)·0,25 = 4 (m3) m = 4000·1,8 = 7200 (kg) = 7,2 (t) Das Betonfundament hat eine Masse von 7,2 t. 244 x = (120 – 70)2 = 25 (cm) V = G·h = (120·75 – 25·25)·0,3 = 2512,5 (cm3) m = 2512,5·2,46 = 6180,75 (g) = 6,18075 (kg) Der Spiegel wiegt rund 6,2 kg. 245 O = a·b + (a + b + c)·h O = 3·a2· 9 __ 3+ 6·a·h O = c·hc + (2·a + c)·h 246 a) G = 6 cm2, G = a·b _ 2 ¥ a = 2·G _ b = 2·6 _ 4 = 3 (cm) c = 9 _____ a2 + b2= 9 _____ 32 + 42= 9 __ 25= 5 (cm) O = 2·G + M = 2·6 + (3 + 4 + 5)·4 = 12 + 48 = 60 (cm2) b) O = 2·G + M = 2· (4 + 2)·2 __ 2 + (2·2,2 + 4 + 2)·4 = 12 + 41,6 = 53,6 (cm2) 247 a) AD = 20·10 _ 2 = 100 (cm2) ¥ a·a _ 2 = 100 ¥ a = 14,1421… ≈ 14,1 (cm) O = 2·G + M = 2·(20·20 + 100) + (3·20 + 2·14,1)·2 = 1176,5685… (cm2) O·1,1 = 1 294,253… ≈ 1 294 (cm2) Moritz sollte rund 1 294 cm2 Karton besorgen. b) V = G·h = (20·20 + 100)·2 = 1 000 (cm3) m = V·ρ = 1 000·0,98 = 980 (g) In dem Adventkalender hätten 980 g Schokolade Platz. c) durch Schmelzen von Schokolade und Befüllen eines Messbechers mit 1 ø = 1dm3 Schokolade. Abwiegen der Schokolade (ohne Messbecher) führt zur Masse pro dm3. 248 1) 2) In einer quadratischen Pyramide ABCDS ist die Fläche ABCD die Grundfläche. Die Flächen ABS, BCS, CDS, DAS sind die Seitenflächen der Pyramide. Eine regelmäßige vierseitige Pyramide hat 4 Seitenflächen, alle Seitenflächen sind kongruente gleichschenkelige Dreiecke, sie bilden den Mantel der Pyramide. Den Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze bezeichnet man als Höhe der Pyramide. Sie ist die Länge der Strecke FS, wobei F als Fußpunkt der Höhe bezeichnet wird. Bei einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide ist der Punkt F der Schnittpunkt der beiden Grundflächendiagonalen. Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche und der Mantelfläche. 249 Die Grundfläche einer Pyramide muss ein n-Eck sein. Auch ein Kegel hat eine Spitze. Die Seitenflächen sind nur dann kongruent, wenn die Grundfläche regelmäßig ist. Dies gilt nur bei geraden Pyramiden. n Flächen bilden den Mantel, die Oberfläche besteht aus (n + 1) Flächen, also Mantelfläche und Grundfläche. 250 a) b) 251 252 a) b) 253 a) b) c) 254 a) Das Volumen einer Pyramide ist ein Drittel eines/die Hälfte eines/identisch mit dem Volumen(s) eines Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. b) Für das Volumen einer Pyramide gilt V = G·h/V = G·h _ 3 / V = 1 _ 3·G·h c) Verdoppelt man (bei gleichbleibender Grundfläche) die Höhe einer Pyramide, so verdoppelt/halbiert/ändert sich das Volumen der Pyramide nicht. S Seitenfläche Grundfläche A B C D F h ha d a s B A S C D E F s s h a d 2 ha a 2 a 2 Dreieck Kathetenlänge 1 Kathetenlänge 2 Hypotenusenlänge pythagoräischer Lehrsatz ABC a a d d2 = a 2 + a 2 AFS d _ 2 h s s 2 = “ d _ 2 § 2 + h 2 FES a _ 2 h h a ha 2 = “ a _ 2 § 2 + h 2 ECS a _ 2 h a s s 2 = “ d _ 2 § 2 + h a 2 Tetraeder Pyramide mit rechteckiger Grundfläche Prisma mit rechtwinkeligem Dreieck als Grundfläche regelmäßige sechsseitige Pyramide 14 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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