150 Vervollständige mit Hilfe des Höhen- und Kathetensatzes die Tabelle! Beachte die Abbildung! a b c p q h a) 10 cm 22,5 cm b) 6m 4m c) 175 cm 84 cm d) 50mm 120mm 151 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit _ BC= 10 cm und mit _ BD= 8 cm. Berechne 1) die Länge der Strecke x, 2) den Umfang u, 3) den Flächeninhalt A! 1) Im Dreieck ABC ist BC = a die . Die Strecke BD = q ist ein . Im Dreieck ABC ist x die auf die Seite . Die Länge x lässt sich mit dem berechnen. x2 = _ BD· x = 9 ______ _ BD· = 9 ________ · = (cm) 2) Im Dreieck ABC ist AB = c eine Die Seitenlänge c lässt sich mit dem berechnen. c2 = _ BC· c = 9 ______ _ BC· = 9 ________ · = ≈ (cm) Zur Berechnung von _ AC= b gibt es verschiedene Möglichkeiten. Wähle eine Methode aus! b = u = _ AB+ _ BC+ _ AC= + + = ≈ (cm) 3) A = cm2 152 Einem Quadrat ABCD ist ein Rechteck eingeschrieben (siehe Abbildung). Berechne den Flächeninhalt A des Quadrats! 153 Kathetensatz und Höhensatz lassen sich zum Veranschaulichen irrationaler Zahlen nutzen. So ist in der nebenstehenden Abbildung c = p + q = 3, a = 9 ___ c·p= 9 __ 6, b = 9 ___ c·q= 9 __ 3und h = 9 ___ p·q= 9 __ 2. Welche irrationalen Zahlen kannst du auf diese Art der untenstehenden Abbildung entnehmen? Trage diese in die Figur ein! a) b) c) p h q a b c A B C O D x A B C O D 2 cm 4 cm A B C D O 1 h 2 a b c D O I 2 4 3 1 5 1 44 Die pythagoräische Satzgruppe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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