Reelle Zahlen 1 3 9 __ 9 __ 25 8,004 27 __ 3 ‒1,5 ‒ 9__ 64 3,52 ‒9,˙ 9 0 natürliche Zahl ganze Zahl rationale Zahl 2 a) möglich: zB 37 __ 10 b) möglich: zB ‒ 24 __ 2 c) nicht möglich d) möglich: zB ‒ 4 _ 9 e) möglich: zB 49 __ 7 f) möglich: zB 0 _ 2 3 a) 0,125 e) ‒0, _ 90 b) ‒0,1˙ f) 0,35 c) 0,25 g) 0,9 d) ‒0,˙ 3 h) 1,1˙ 4 1) 9__ 18cm 2) 4,24 cm 3) 4,2426 cm 5 1) 9__ 74cm 2) 8,60 cm 3) 8,6023 cm 6 1) 0,53 2) 0,5394 7 n2 1 9 16 36 49 75 144 915,06 2401 1 000 2n 2 6 8 12 14 17,32 24 60,5 98 63,25 n 1 3 4 6 7 8,66 12 30,25 49 31,62 n _ 2 0,5 1,5 2 3 3,5 4,33 6 15,13 24,5 15,81 9_ n 1 1,73 2 2,45 2,65 2,94 3,46 5,5 7 5,62 8 rationale Zahlen irrationale Zahlen 9 __ 2 9 __ 3 9 __ 5 9 __ 6 9 _ 7 9 __ 8 9 __ 10 9 __ 11 9 __ 12 9 __ 13 9 __ 14 9 __ 15 9 __ 17 9 __ 18 9 __ 19 9 __ 20 9 __ 0 9 _ 1 9 __ 4 9 __ 9 9 __ 16 9 a) 42 = 16 (‒4)2 = 16 d) “ 11 __ 12 § 2 = 121 ___ 144 “ ‒ 11 __ 12 § 2 = 121 ___ 144 b) 92 = 81 (‒9)2 = 81 e) 2,52 = 6,25 (‒2,5)2 = 6,25 c) “ 2 _ 5 § 2 = 4 __ 25 “ ‒ 2 _ 5 § 2 = 4 __ 25 f) 10,4 2 = 108,16 (‒10,4)2 = 108,16 10 Sei x * R0 +, dann ist (‒x)·(‒x) = (‒1)·(‒1)·x·x = x2 º 0. Es gibt keine reelle Zahl, deren Quadrat eine negative Zahl ist. 11 a) 4 b) 4 c) ‒5 d) 21 e) 1 f) 1 12 2 13 a) 4 b) 9 c) 7 d) 11 e) 12 f) 20 14 a) 2 b) 3 c) 5 d) 10 e) 9 f) 12 15 16 a) 2 9_ 2 d) 3 9_ n b) 3 9_ 7 e) 3a 9__ 2b c) 5 9__ 11 f) 6 c2 d3 9_ 7 17 Da 3888 = 4·972, wird aus dem Faktor 4 die Wurzel gezogen, somit kommt 9_ 4= 2 vor die Wurzel. Da 972 = 4·243, wird aus dem Faktor 4 die Wurzel gezogen, somit kommt ein weiteres Mal 9_ 4= 2 zusätzlich vor die Wurzel. Da 243 = 9·27, wird aus dem Faktor 9 die Wurzel gezogen, somit kommt 9_ 9= 3 zusätzlich vor die Wurzel. Da 27 = 9·3, wird aus dem Faktor 9 die Wurzel gezogen, somit kommt abermals 9_ 9= 3 zusätzlich vor die Wurzel. 18 a) d = 9__ 20 b) d = 9__ 45 c) d = 9__ 29 d) d = 9__ 13 19 20 21 3 9_ 3≈ 5,2 Die Hypotenusenlänge ist 6 cm, die senkrechte Kathetenlänge ist 3 cm, dh. die waagrechte Kathetenlänge ist 9 ____ 62 ‒ 32cm = 9__ 27cm = 3 9_ 3cm ≈ 5,2 cm. 22 a) 327m221m ≈ 15,6m In dieser Situation ist eine genauere Rundung als auf Dezimeter nicht zweckmäßig. b) 194 km3 ≈ 65 km In dieser Situation ist eine genauere Rundung als auf Kilometer nicht zweckmäßig. c) 2m7 ≈ 0,286m In dieser Situation ist eine Rundung auf Millimeter genau notwendig. d) (0,14mm + 0,021mm)2 ≈ 0,08mm In dieser Situation (Durchschnittswert von zwei Mittelwerten) ist eine genauere Rundung als auf zwei Nachkommastellen nicht zweckmäßig. 1 0 1 2 3 4 5 6 √13 √13 0 1 2 3 4 5 7 8 62√10 √40 = 2√10 1 Lösungen Mathematik verstehen Arbeitsheft 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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