141 1) S ≈ (7,7 1 261). Das bedeutet, dass die beiden Räder gegen Ende des 8. Jahres ca. gleich viel wert sind. Der Wert liegt bei ca. 261€. 2) S ≈ (7,7 1 260) 142 1) 2) K1 (x) = 0,19 x + 20 3) 4) 11,2€ 5) 289,473 kWh 6) 7) K2 (x) = 0,15 x + 30 Die pythagoräische Satzgruppe 143 144 a) c = 7,5 cm b) x = 34,5 cm c) _ AB= 48 mm 145 9; 12; 15 2,4; 4,5; 5,1 0,15; 0,2; 0,25 146 Die Zahlen 24, 70 und 74 können nicht zugeordnet werden. Sie bilden ein pythagoräisches Zahlentripel, da 242 + 702 = 742. 147 1) x = 9 ______ 10,5 2+ 14 2= 17,5 (m); Ersparnis = (10,5 + 14) – 17,5 = 7(m) Der direkte Weg durch die Wiese verkürzt die Wegstrecke um 7m. 2) p = 7 ___ 24,5·100 = 28,571… ≈ 28,6%. Marco hat Recht. 3) Für a2 + b2 = c2 ist ein Dreieck rechtwinkelig; für a2 + b2 > c2 ist es spitzwinkelig; für a2 + b2 < c2 ist es stumpfwinkelig. Für x = 20m ist 10,52 + 142 < 202. Das Dreieck wäre stumpfwinkelig. 148 x1 = 1008 w x = 12,5 (m) y = 9 ____ x2 + 12 = 9 _____ 12,5 2+ 1 2 = 12,539… ≈ 12,54 (m) Die waagrechte Entfernung x beträgt 12,5 m. Die Länge y der Rampe misst rund 12,54 m. 149 1) a = 5,4 cm; A = 19,44 cm2 2) h = 4,32 cm 3) Ja, Pia hat Recht. Es gilt: AHalbkreis = r2 π ___ 2 ra = a _ 2= 2,7cm; rb = b _ 2= 3,6 cm; rc = c _ 2= 4,5 cm Die Gleichung 3,645 π + 6,48 π = 10,125 π stimmt. 150 151 1) Im Dreieck ABC ist BC = a die Hypotenuse. Die Strecke BD = q ist ein Hypotenusenabschnitt. Im Dreieck ABC ist x die Höhe auf die Seite BC = a. Die Länge x lässt sich mit dem Höhensatz berechnen. x2 = _ BD· _ CD x = 9 ____ BD· CD= 9__ 8·2 = 4 (cm) O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jahre Kosten in € 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 S f g x 0 200 400 600 K1 (x) 20 58 96 134 O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 40 80 120 20 60 100 Kosten K1(x), K2(x) in € x in kWh K2 K1 5 a) b) c) Hypotenuse c m y Katheten a, b t, k x, x Flächeninhalt A = a·b _ 2 A = k·t _ 2 A = x2 _ 2 Umfang u = a + b + c u = k + m + t u = 2 x + y Hypotenusenlänge c = 9 _____ a2 + b2 m = 9 _____ k2 + t2 y = 9 _____ x2 + x2= x· 9 __ 2 Kathetenlängen a = 9 _____ c2 – b2 k = 9 ______ m2 – t2 x = y _ 9 __ 2 = y· 9 __ 2 _ 2 b = 9 _____ c2 – a2 t = 9 ______ m2 – k2 24 A = 153,6 27,2 12,8 7,5 4 8,5 15 29,9 11,5 158,7 27,6 7 5,6 11,76 4,2 A = 61,44 12,8 16 9,6 A = 37,5 12,5 7,5 10 a b c p q h a) 18,0 cm 27,0 cm 32,5 cm 10 cm 22,5 cm 15 cm b) 6m 6,7 m 9 m 4m 5 m 4,5 m c) 126,2 cm 121,2 cm 175 cm 91 cm 84 cm 87,4 cm d) 130 mm 312 mm 338 mm 50mm 288 mm 120mm 9 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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