119 Kompetenzen 6.5 G®eichungen graphisch ®ösen Lernzie®e: º Lösungen einer G®eichung graphisch bestimmen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können Nu®®ste®®enmethode Graphisches Lösen von G®eichungen – Nu®®ste®®enmethode Da man jede G®eichung mit einer Variab®en x auf die Form f(x) = 0 bringen kann, entsprechen die Nu®®ste®®en von f den Lösungen der ursprüng®ichen G®eichung. 565 Löse die G®eichung x2 – 3 x + 1 = x – 3 graphisch. Zuerst bringt man die angegebene G®eichung auf die Form f(x) = 0. x2 – 4 x + 4 = 0 Man fasst den ®inken Term x2 – 4 x + 4 a®s Funktionsterm auf (f(x) = x2 – 4 x + 4) und bestimmt die Nu®®ste®®en dieser Funktion. Die Nu®®ste®®en entsprechen den Lösungen der ursprüng®ichen G®eichung. Da der Graph nur eine Nu®®ste®®e bei x = 2 besitzt, hat die G®eichung die Lösungsmenge L = {2}. 566 Löse die G®eichung graphisch mit Hi®fe von Nu®®ste®®en. a) 2 x – 1 = x + 3 b) x3 – 4 x = 0 c) 3(x + 2) = 6 x + 12 d) 5 x2 – 2 = 4 x2 + 2 Schnittstellenmethode Graphisches Lösen von G®eichungen – Schnittstellenmethode Jede G®eichung mit einer Variab®en hat die Form f1(x) = f2(x). Die Lösungen der G®eichung entsprechen den Ste®®en, an denen sich die Graphen der Funktionen f1 und f2 schneiden. 567 Löse die G®eichung 1 _ 2 x 2 = 3 _ 2 x + 2 graphisch mit der Schnittstellenmethode. Fasst man die ®inke und die rechte Seite der G®eichung a®s Funktionsterm der Funktion f1(x) und f2(x) auf (f1(x) = 1 _ 2 x 2 = 0,5 x2 und f 2(x) = 3 _ 2 x + 2 = 1,5 x + 2) und zeichnet die beiden Graphen mit Techno®ogieeinsatz, so entsprechen die x-Werte der Schnittpunkte den Lösungen der G®eichung. S1 = (‒ 1 1 0,5) und S2 = (4 1 8) L = {‒ 1; 4} Merke x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –3–2 1 2 3 4 5 6 –2 0 –1 f N (2 1 0) Muster Merke x y 2 4 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 S1(–1 1 0,5) f1(x) = 0,5x 2 f2(x) = 1,5x + 2 S2(4 1 8) Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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