118 6 Kompetenzen 6.4 Nu®®ste®®e einer Funktion Lernzie®e: º Nu®®ste®®en einer Funktion bestimmen können º Nu®®ste®®en einer Funktion im Kontext interpretieren können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten [...] können: [...] Schnittpunkte mit den Achsen Nu®®ste®®e Ist an einer Ste®®e x der Funktionswert f(x) g®eich nu®® (f(x) = 0), so nennt man x eine Nu®®ste®®e der Funktion. Der Graph schneidet an dieser Ste®®e die waagrechte Achse (Abszisse). 562 Bestimme die Nu®®ste®®en fo®gender ree®®er Funktionen, fertige in einem geeigneten Interva®® eine Zeichnung des Funktionsgraphen an und markiere darin die Nu®®ste®®en. a) f(x) = 3 x – 6 b) g(a) = a2 – 4 c) h(x) = 7 a) Fa®®s x Nu®®ste®®e ist, b) a 2 – 4 = 0 c) 7 = 0, das ist ein ist f(x) = 0. a1 = 2 und a 2 = ‒ 2 sind Widerspruch, es gibt 3 x – 6 = 0 ¥ x = 2 die Nu®®ste®®en keine Nu®®ste®®e. ist die Nu®®ste®®e 563 Bestimme rechnerisch und graphisch die Nu®®ste®®en der Funktion f. a) f(x) = 1 _ 5 x + 1 b) f(x) = ‒ 3 x c) f(x) = 2 x 2 – 18 d) f(x) = 2 x2 + 18 e) f(x) = ‒ 3 Nu®®ste®®en einer (Po®ynom-)Funktion f bestimmen CAS: Nu®®ste®®e(f) Nu®®ste®®e(2x–4) x=2 zeros (f(x), x) f(x)=2x–4; zeros(f(x), x) {2} Menü®eiste/Ana®yse/Grafische Lösung: Nu®®ste®®e wäh®en 564 Interpretiere die Bedeutung der angegebenen Nu®®ste®®e im jewei®igen Kontext. a) h(t) gibt die Höhe h (in m) eines senkrecht hinauf geworfenen Steines t Sekunden nach dem Abwurf an: h(3) = 0 b) V(s) gibt den Verschmutzungsgrad V eines F®usses in s km Entfernung von der F®ussque®®e an: V(2,5) = 0 c) A(t) gibt die Aus®enkung A (in cm) eines Pende®s von der Ruhe®age nach der Zeit t (in Sekunden) an: A(7) = 0 d) W(J) gibt das Wirtschaftswachstum W im Jahr J an: W(2010) = 0 Merke Muster f(x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 a g(a) g 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 x h(x) h 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 0 ó Ó Techno®ogie An®eitung Nu®®ste®®en bestimmen uc682f Technologie Ó Arbeitsb®att Deutung von Nu®®ste®®en xp3hh2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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