138 7 Kompetenzen 7.4 Lineare G®eichungen und G®eichungssysteme graphisch ®ösen Lernzie®e: º Lineare G®eichungssysteme mit zwei Variab®en graphisch ®ösen können º Lagebeziehungen von ®inearen Geraden bestimmen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können AG-R 2.5 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen [...], Lösungen und Lösungsfälle geometrisch deuten können Lineare G®eichungssysteme graphisch ®ösen Wie bereits im Kapite® 6.5 behande®t, kann man G®eichungen auch graphisch ®ösen. In jedem ®inearen G®eichungssystem aus zwei G®eichungen mit zwei Variab®en kann man die einze®nen G®eichungen a®s Geraden auffassen. Die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden entsprechen der Lösung des G®eichungssystems. Umgekehrt entspricht das Bestimmen des Schnittpunktes g®eichzeitig dem Lösen des G®eichungssystems. 640 Löse das G®eichungssystem graphisch. I: 2 x + 3 y = 6 II: x–y=‒7 Zunächst formt man die G®eichungen auf die Form y = k x + d um und zeichnet die Graphen. I: y = ‒ 2 _ 3 x + 2 II: y = x + 7 Der Schnittpunkt hat die Koordinaten (‒ 3 1 4). A®so hat das G®eichungssystem die Lösung L = {(‒ 3 1 4)} 641 Löse das G®eichungssystem graphisch. a) I: 5 x – 3 y = 2 b) I: ‒ 3 x + 2 y = 12 c) I: y = ‒ 3 d) I: y = 0,8 x + 1 II: 2 x + 3 y = 5 II: 2x – 4y = ‒16 II: 5x + 8y = ‒14 II: 5 y – 4 x = 5 Schnittpunkt zweier Graphen berechnen Schneide(<Objekt>, <Objekt>) Schneide(2x+3y=6, x–y=–7) (–3, 4) Menü/Graph analysieren/Schnittpunkt/Schranken auswählen Menü®eiste/Ana®yse/Grafische Lösung: Schnittpunkt wäh®en 642 Lies aus der Abbi®dung ein passendes G®eichungssystem und dessen Lösung ab. a) b) c) x y 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 S = (–3 1 4) Muster Ó Techno®ogie An®eitung Schnittpunkt qij7pr Technologie x y 2 4 6 2 4 –2 –2 –4 0 x y 1 2 1 2 –1 –1 –2 0 –3 –2 x y 10 20 10 –10 –10 –20 0 –20 –30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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