163 Nichtlineare Funktionen > Nullstellen einer quadratischen Funktion 732 Lies die Nu®®ste®®en von f aus der Linearfaktorform ab und skizziere den Graphen von f. a) f(x) = (x – 3)(x + 1) b) f(x) = 5x(x – 1) c) f(x) = (x – 4)(x – 3) 733 Ermitt®e die Funktionsg®eichung einer quadratischen Funktion f mit f(x) = x2 + b x + c, die die Nu®®ste®®en x1 und x2 besitzt. Bestimme den Scheite®punkt des Graphen von f auf mög®ichst vie®e verschiedene Arten. a) x1 = 2; x2 = ‒ 4 b) x1 = 0; x2 = 6 c) x1 = 5; x2 = 5 d) x1 = 3; x2 = ‒ 3 734 Jemand behauptet: „Es ist nicht mög®ich, jede quadratische Funktion in a®®en Darste®®ungsarten anzuschreiben.“ Beurtei®e diese Aussage. 735 Bestimme die Funktionsg®eichungen von drei unterschied®ichen quadratischen Funktionen, deren Graphen a®®e durch die Nu®®punkte N1 und N2 ver®aufen. Zeichne deren Graphen in ein Koordinatensystem. a) N1 = (‒ 2 1 0); N2 = (3 1 0) b) N1 = (0 1 0); N2 = (‒ 5 1 0) c) N1 = (3 1 0); N2 = (3 1 0) 736 Bestimme die Linearfaktorform und die Scheite®punktform fo®gender Funktionen aus ihrem Funktionsgraphen. a) b) c) 737 Ordne der quadratischen Funktion f den Parameter p so zu, dass der Graph von f genau eine Nu®®ste®®e besitzt. 1 f(x) = 2(x – 3)2 + p A p = ‒ 1 2 f(x) = 3(x – 1)(x – p) B p = 1 C p = 0 D p = 3 738 Bestimme, auf we®che Darste®®ungsart(en) von quadratischen Funktionen das genannte Merkma® zutrifft. Linearfaktorform = 1; Scheite®punktform = 2; Hauptform = 3 Merkma® Darste®®ungsart A Die Nu®®ste®®en kann man ab®esen. B Die Koordinaten des Scheite®s kann man ab®esen. C Den Schnittpunkt mit der senkrechten Achse kann man ab®esen. D Man kann erkennen, ob der Graph einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt hat. E Man kann erkennen, ob der Scheite® auf der waagrechten Achse ®iegt. F Man kann erkennen, ob der Scheite® auf der senkrechten Achse ®iegt. ó Ó Techno®ogie Übung Funktionsg®eichung aus Nu®®ste®®en bestimmen xf5ge4» x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 –8 –6 –4 –2 0 h g f x y h g f 2 4 6 –6 –4 –2 –8 –10 –6 –4 –2 0 x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 h g f óFA-R 1.5 M2 Ó Arbeitsb®att Eigenschaften von Parabe®n uw4q3i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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